基于标准的教学设计圆的面积设计者：郑州市中牟县数学教师赵艳卉教材内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册 P67-68课程标准知识与技能：引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。数学思考：在解决问题过程中，能将自己没学过的新知识，转化为自己学过的知识来解决。体会数学学习中“转化”思想。情感与态度：面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。内容分析本科主要内容：本节课是义务教育课程标准实验教科书第十一册 P67-68，圆的面积，包括圆的面积公式的推导和应用。本节课在教材中的地位：本节课是学生在小学四年级学过长方形面积的计算的基础上，又在前一节学过圆的周长的计算方法之后学习的。是前面知识的延续，又是后面组合图形面积的计算。本节课教材编写意图及特点：本节课设计了羊在河边吃草的环节，引发学生探索圆的面积的计算方法的兴趣，再通过引导学生将圆面积的计算转化为长方形面积的计算，体会数学学习中“转化”思想。学情分析：本节课是学生在小学四年级学过长方形面积的计算的基础上，又在前一节学过圆的周长的计算方法之后学习的。通过羊在河边吃草的环节，引发学生探索圆的面积的计算方法的兴趣，再通过引导学生将圆面积的计算转化为长方形面积的计算，推导出圆的面积的计算公式，再运用到实际中解决实际生活中的具体问题。有利于激发学生的兴趣，结合解决问题的过程，进一步引导学生运用公式解决其它的数学问题。教学目标：1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实教学过程：教学环节 教学活动 设计意 图创设情境，导入新课（2 分钟）在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?揭示课题：圆的面积用实际例子引出课题激发学生学习兴趣一、尝试转化，推导公式1确定“转化”的策略。 创设问题新课学习（10 分钟）师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成 16 份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成 32 份、64 份、128 份、256 份一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。推出远的面积计算公式：S= r24推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母 r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是 r。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？预设：老师根据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。问题解决（3 分钟）假设拴羊的绳子长 5 米，这只羊能吃到草的最大范围是多大呢？ 尝试用推导出的公式解决问题问题的应用（20）一、填空1一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（ ）平方米。2鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。3.一个半圆的周长是 20.56 分米，这个半圆的面积是（）平方分在解决问题的过程中学生的独立与合作过程能充分米。4一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3 米。这只羊可以吃到（ ）平方米地面的草。二、圆的面积的应用1一个水缸，从里面量，缸口直径是 50 厘米，缸壁厚 5 厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？2将一根长 100 米的绳子，绕一棵大树 20 圈少 48 厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？钟体现学生自我感知及与人交往的深层定意。课堂小结（5 分钟）1、总结本节课所学知识点有哪些？2、学生还有哪些困惑？3、你能否至少举出三个生活中“圆”的应用的实例？学生在思维中对知识进行了提练与总结。