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解直角三角形命题人:罗 成1、已知:如图,在 ABC 中,ACB90,CD AB ,垂足为 D,若B30,CD6,求 AB 的长2、我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(APBD) ,当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A 处时,飞机在 B处测得轮船的俯角是 45;当轮船航行到 C 处时,飞机在轮船正上方的 E 处,此时EC=5km轮船到达钓鱼岛 P 时,测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号) 3、如图,某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10 米,坡角为 ,路基高度为 5.8 米,求路基下底宽(精确到 0.15米). CA D B 55.8m 10m A B C D姓名:得分: M E N C A 4、为申办 2010 年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处,从 C 点测得树的顶端 A点的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30. 问:距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?5、如图,某一水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD5 米,斜坡 AD16米,坝高 6 米,斜坡 BC 的坡度 .求斜坡 AD 的坡角A(精确到 1 分)和坝底宽3:1iAB (精确到 0.1 米)6. 在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图 1 所示):(1) 在测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角MCE ;(2) 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 ANm; (3) 量出测倾器的高度 ACh。根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度 MN。如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图 2)1) 在图 2 中,画出你测量小山高度 MN 的示意图2)写出你的设计方案。 6030BDCAD CBA7、如图,在ABC 中,C=90,AC=5cm,BAC 的平分线交 BC 于 D,AD cm,求B,AB,BC.10338、如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到 C 处时的线长为 20 米,此时小方正好站在 A 处,并测得 CBD=60,牵引底端 B 离地面 1.5 米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)9、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8 米,背水坡的坡角为 45的防洪大堤(横截面为梯形 ABCD)急需加固经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2 米,加固后,背水坡 EF 的坡比i=1:2(1)求加固后坝底增加的宽度 AF 的长;(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?10、某船向正东航行,在 A 处望见灯塔 C 在东北方向,前进到 B 处望见灯塔C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处,望灯塔 C 恰在西北方向,若船速为每小时 20 海里,求 A、D 两点间的距离。 (结果不取近似值)11、北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只,正以 24 海里小时的速度向正东方向航行为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上?(点 B 为追上时的位置)确定巡逻艇的追赶方向(精确到 01) 参考数据:sin668 09191 cos 668 0393sin674 09231 cos 674 03846sin684 09298 cos 684 0368lsin706 09432 cos706 03322 12、 如图,沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶 AD=4m,坝高 AE=6 m,斜坡 AB 的坡比 ,C=60,求斜坡 AB、CD 的长。2:1i ADCBE2:1i参考答案1、 8 32、解答: 解:作 AFBD,PGBD,垂足分别为 F、G ,由题意得:AF=PG=CE=5 km,FG=AP=20km,在 RtAFB 中,B=45,则BAF =45,BF=AF=5,APBD ,D=DPH=30,在 RtPGD 中, tanD= ,即 tan30= ,GD=5 ,则 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 (km) 答:飞机的飞行距离 BD 为 25+5 km3、 18.1 米 4、可求出 AB= 4 3米84 距离 B 点 8 米远的保护物不在危险区内5、 A =22 01 AB=37.8 米6、 、1)2)方案如下:一、 测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角MCE ;二、 测点 B 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角MDE ;三、 量出测点 A 到测点 B 的水平距离 ABm; 四、 量出测倾器的高度 ACh。根据上述测量数据可以求出小山 MN 的高度7、解:如图,在ABC 中,C=90,AC=5cm,AD 为A 的平分线,设DAC=30,BAC=60,B=9060=30从而 AB=52=10(cm)BCACtan605 (cm)38、: 解:依题意得,CDB=BAE= ABD =AED =90,四边形 ABDE 是矩形, (1 分)DE= AB=1.5, (2 分)在 RtBCD 中, , (3 分)又BC=20, CBD=60,CD=BC sin60=20 =10 , (4 分)CE=10 +1.5, (5 分)即此时风筝离地面的高度为(10 +1.5)米9、 解:(1)分别过点 E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H,四边形 ABCD 是梯形,且 ABCD,DH 平行且等于 EG,故四边形 EGHD 是矩形,ED= GH,在 RtADH 中, AH=DHtanDAH =8tan45=8(米) ,在 RtFGE 中, i=1:2= ,FG=2EG=16(米) ,AF=FG+ GHAH=16+28=10(米) ;(2)加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长= (2+10)8400=19200(立方米) 答:(1)加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米;(2)完成这项工程需要土石 19200立方米10、5、解:作 CHAD 于 H,ACD 是等腰直角三角形,CH2AD设 CHx,则 DHx 而在 RtCBH 中,BCH=30 o, tan30BH x BHCH 33BDx x 2033 12x155 2x3010 3 3答:A、D 两点间的距离为(3010 )海里。31112解:斜坡 AB 的坡比 2:1i,AE:BE= :,又 AE=6 m BE=12 mAB= 22665 (m)作 DFBC 于 F,则得矩形 AEFD,有 DF=AE=6 m,C=60 CD=DFsin60= m答:斜坡 AB、CD 的长分别是 65 m , 3 m。
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