金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高中数学选修 1-2(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数 z11 i 和 z21 i 对应的点在复平面内关于_对称()3 3A实轴B虚轴C第一、三象限的角平分线D第二、四象限的角平分线解析：选 A.z1，z2对应的点分别为(1 ， )，(1， )，关于 实轴对称3 32若事件 A 与 B 相互独立，则下列不一定相互独立的事件为()AB 与 BB. 与 BACA 与 BD. 与A B解析：选 A.若事件 A 与 B 相互独立，则事件 A 与 、 与 B、 与 都是相互独立的，只BA A B有 B 与 是对立事件，一般不相互独立B3若(x 21)(x 1)i 是纯虚数，则实数 x 的值是( )A1 B1C1 D以上都不对解析：选 A.由题意得Error!，解得 x1.4某个命题与正整数 n 有关，若 n(N *)时该命题成立，那么可推得当 n1时该命题也成立现已知 n5 时该命题不成立，那么可推得()An6 时该命题不成立Bn6 时该命题成立Cn4 时该命题成立Dn4 时该命题不成立解析：选 D.利用逆否命题求解，若 n1 时， 该命题不成立，则 n 时该命题也不成立，所以当 5 1 时，n 4.5在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i) 20”这一推理中，产生错误的原因是( )A推理的形式不符合三段论要求B大前提错误C小前提错误D推理的结果错误解析：选 B.大前提“由于任何数的平方都是非 负数”是错误的，如 i210.6图(1)是某县参加 2010 年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A 2、A 10(如 A2 表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(2)是统计图 (1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是( )金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com Ai6 Bi7Ci8 Di9解析：选 C.身高在 160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数为A4A 5A 6A 7，算法流程图实质是求和，由此得到 应填的条件为 i8.7观察下列各等式： 2， 2， 2， 55 4 33 4 22 4 66 4 77 4 11 4 1010 42，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为() 2 2 4A. 2nn 4 8 n8 n 4B. 2n 1n 1 4 n 1 5n 1 4C. 2nn 4 n 4n 4 4D. 2n 1n 1 4 n 5n 5 4解析：选 A.各等式可化为： 2，55 4 8 58 5 4 2， 2，22 4 8 28 2 4 77 4 8 78 7 4 2，1010 4 8 108 10 4可归纳得一般等式： 2.故选 A.nn 4 8 n8 n 48设复数 z12i，z 21 3i，则复数 的虚部等于 ()iz1 z25A1 B1C. 12D12金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 解析：选 A.原式 ii.i2 i 1 3i5 i2 i5 15 359如果 f(ab)f( a)f(b)，且 f(1)1，则 等于()f2f1 f4f3 f2012f2011A1005 B1006C2008 D2010解析：选 B.f(ab)f(a)f(b)，f(2)f(1 1)f(1)f(1)f(3)f(2 1)f(2)f(1)f(4)f(3 1)f(3)f(1)f(2012)f(20111)f(2011)f(1) f2f1 f4f3 f2012f2011f(1)f(1)f(1)1006f(1)1006，故选 B.10用反证法证明命题“若 a2b 20，则 a，b 全为 0(a，bR )”时，其假设正确的是( )Aa，b 中至少有一个不为 0Ba，b 中至少有一个为 0Ca，b 全不为 0Da，b 中只有一个为 0解析：选 A.a，b 全为 0 的否定是不全为 0，也就是 a，b 中至少有一个不为 0.11已知ABC 三个顶点所表示的复数分别是 13i,3 2i,5 4i，则ABC 的面积是()A2 B3C4 D5解析：选 B.将三个顶点坐标在直角坐 标系中表示出来，最好用梯形面积计算省去求夹角与两点距离的繁杂计算，如 图所示， 过点 A，B，C 分别作 x 轴的垂线，分别交 x 轴于点A， B ，C，所以 SABC S 梯形 AACC S 梯形 AABB S 梯形 CCBB 3 442 14563.3 222 2 42212某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需 15 小时注满，单开乙泵需 18 小时注满，若要求 10 小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需()A4 小时 B7 小时C6 小时 D14 小时解析：选 C.根据题意开放水泵 的工序流程图有两个方案：金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为 x 个小 时，由 题意得方程( )118 115x (10x) 1.115解得：x6( 小时)如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为 y 个小 时则( )y (10y )1，118 115 118解得：y 6 (小时)609 23所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需 6 个小时，故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题把正确答案填在题中横线上)13若 zC，且满足 (1i)23i ，则 z_.z解析：因为 ，z 2 3i1 i 2 3i1 i2 1 5i2所以 z i.12 52答案： i12 5214(2011 年高考陕西卷)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_解析：11 2,23493 2,34567255 2，第 n 个等式为 n(n1)(3 n2)(2 n1) 2.答案：n(n1)(3 n2) (2n1) 215(2010 年高考广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为x1，x 2，x n(单位：吨)根据如图所示的程序框图，若 n2，且 x1，x 2 分别为 1,2，则输出的结果 s 为_金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 解析：当 i1 时，x 11，执行 i2 后，s 11，s 21，此时 s (11) 0.当 i2 时，11x22，执行 i 2 后，s 112 3，s 212 25，此 时 s (5 ) .12 92 14答案：1416如图所示，对于函数 f(x)x 2(x0)上任意两点 A(a， a2)，B(b，b 2)，线段 AB 必在弧 AB 上方设点 C 分 的比为 ，则由图象中的点 C 在点 C上方，可得不等式AB ( )2，请分析函数 yln x(x0) 的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是a2 b21 a b1 _解析：先类比猜想，再检验所猜想的 结论是否正确答案： lnlna lnb1 a b1 三、解答题(本大题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑 不采桑 合计患者人数 18 12健康人数 5 78合计利用 22 列联表的独立性检验估计， “患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？解：n 1118，n 1212，n 215，n 2278，所以 n1 30，n 2 83，n 1 23，n 2 90， n113.所以 2nn11n22 n12n212n1 n2 n 1n 2金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 39.66.635.1131878 512230832390所以有 99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑 ”有关系认为两者有关系会犯错误的概率是 1%.18(2011 年高考上海卷)已知复数 z1 满足(z 12)(1 i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求 z2.解：(z 12)(1 i)1iz 12i.设 z2a2i， aR，则 z1z2(2i)( a2i)(2a2)(4 a)i.z 1z2R，a4.z 242i.19某市公车票价按下列规则规定：5 公里以内(包括 5 公里)票价 2 元；5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) 已知两个相邻的公共汽车站间距约 1 公里，如果沿途(包括起点站和终点站) 共有 16 个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车 x 公里所用的票价，画出程序框图解：据题意，可得某人坐车 x 公里所用票价yError!程序框图：20(2011 年高考安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量(万吨) 236 246 257 2