从模型1、模型2 可以看出, 在通常的教学质量评价过程中, 人们只注重对教师教学水平的点评,而对评课人的素质和水平几乎没有讨论。但事实上, 教师教学水平的高低及提高, 与评课人的水平是密切相关的, 只有评课人与指导者水平高, 对教师教学水平的评价才有较高的可靠性, 教师的教学水平也才会得到提高。方差分析的结论告诉我们:不但教师之间的水平有显著差异, 评课人的水平也是有显著差异的, 因而要想对被评教师做出客观公正的结论, 不能忽视评课者的素质。 请看下例:某高校评估小组(8人)对该校某教研室教师(6人) 上学期教学水平的评分成绩如表2 所示。表2 对某教研室教师教学水平的评分评课人教师1 2 3 4 5 6 7 81 8.95 9.08 8.98 8.95 8.95 9.15 9.10 8.952 8.80 9.10 8.75 8.85 9.00 8.72 8.95 8.813 8.88 9.10 8.75 8.85 9.00 8.72 8.95 8.814 8.83 8.60 8.73 8.40 8.75 8.73 8.85 9.025 8.95 8.93 8.95 9.05 8.98 8.92 8.95 8.986 9.10 9.15 9.15 8.85 9.25 9.20 9.15 9.25试对教师之间的教学水平和评估人之间的水平做出你的评价。这是一个无重复试验的双因素方差分析问题, 因素A是教师,有6个水平A1,A2,A6;因素B是评课人,有8个水平B1,B2,B8。Xij(i=1,2,6,j= 1,2,8)是因素A,B的水平的每对组合(Ai,Bj)做一次试验的数据, 其数学模型为检验假设H0A:1=2=6= 0,H1A:1,2 ,6不全为0;H0B:1=2=7 = 0, H1B:1,2,7 不全为0。经计算得:ST=2.21073, SA=0.98644, SB=01500 09,SE=ST-SA-SB=017242,从而得方差分析表如表3 所示。取=0.05,有FA(r-1,(r-1)(s-1)=F0.05(5,35)=2.30FA(s-1,(r-1)(s-1)=F0.05(7,35)=2.14由于FA=10.89529 2.30=F0.05(5,35),FB=4.14248 2.14=F0.05(7,35) , 因此以95% 的置信度可以认为教师之间的教学水平有显著差异, 同时评课小组成员之间的水平也有显著差异。由于评课小组成员之间的水平有显著差异, 因此可以讨论如何定量地去比较他们水平的高低。表3 方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值因素A SA=0.98644 r-1=5 SA=SA/5=0.16441 FA=SA/SE=10.89529因素B SB=0.50009 s-1=7 SA=SB/7=0.01509 FB=SB/SE=4.14248误差 SE=0.7242 (r-1)(s-1)=35 SE=SE/35=07242总和 ST=2.21073 rs-1=34X *j为第j个成员对每位教师评分的平均值, 显然不能根据它的大小来度量该成员水平的高低。考虑到Xij=Xi*的含义(第j个成员对第i名教师评分与所有成员对第i 名教师评分的平均值之差),用来评价第j名评课人水平的高低是合适的, j越小水平越高, j越大水平则越低对于本例计算Dj如表4 所示。表4 评课人的水平排名结论: 第1名评课人水平最高,第4名评课人水平最低评课人 j 水平排名1 0.010719 12 0.097603 63 0.023679 24 0.443079 85 0.069019 46 0.092699 57 0.045879 38 0.106939 7附录：双因素方差分析法计算过程