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3.2等差数列,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理1等差数列的定义如果一个数列从_起,每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母d表示,第二项,同一个常数,公差,3等差数列的常用性质(1)等差数列的单调性an是递增数列d0;an是递减数列d0;an是常数列d0.(2)通项的性质若mnpq,则aman_ (m,n,p,qN*)特别地,若mn2p,则2apaman;若an是有穷数列,则与首、末两项等距离的两项之和都等于首、末两项之和;项数成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,akm,ak2m,(k,mN*)成_,apaq,等差数列,课前热身1(2012高考重庆卷)在等差数列an中,a21,a45,则an的前5项和S5()A7B15C20 D25,2已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3.则此数列的通项公式为()A2n5 B2n3C2n1 D2n1答案:B,4设等差数列an的前n项和为Sn,若a6S312,则an的通项an_.答案:2n,5(2011高考辽宁卷)Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.,答案:1,在等差数列an中,(1)已知a1533,a45153,求a61;(2)已知S848,S12168,求a1和d;(3)已知a610,S55,求a8和S8.【思路分析】在等差数列中有五个重要的量,即a1,an,d,n,Sn,只要已知任意三个,就可求出其他两个其中a1和d是两个最重要的量,通常要先求出a1和d.,【思维总结】等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是常用方法,若结合其性质可简化计算,考点2等差数列的判定或证明判定或证明等差数列的基本方法有:定义法:an1and;等差中项法:2anan1an1(n2),【思维总结】本题用bn1bn常数的方法证明等差数列,跟踪训练,考点3等差数列性质的应用主要针对等差中项性质、单调性质、首末两项和的性质及推广,在数列的基本推理和计算中应用,【思维总结】此题直接把已知条件转化为a1与d求解,化简量较大,但思路简单用性质化简已知条件,化简不繁琐,但较隐含,跟踪训练2(2013宁波模拟)已知数列an的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n1,Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2,则a2a4a5a9的值等于()A52B40C26 D20,方法技巧1在有关等差数列的基本问题中,常常需要根据已知,a1,an,d,n,Sn中的某些量去求其他未知的量,解方程是必不可少的,在运用方程的思想时,还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用2等差数列通项公式an是关于n的一次函数,andn(a1d),(d0);等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式,对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行,也可以利用数列的通项公式进行求解一般地,有如下结论:,失误防范,命题预测从近两年的高考试题看,等差数列的判定、通项公式以及与前n项和公式有关的最值问题等是高考的热点,题型既有选择题、填空题又有解答题,难度中等偏高;客观题突出“小而巧”以基本计算为主,考查性质的灵活运用及对概念的理解主观题“大而全”,着重考查函数方程,等价转化等在2012年的高考中,各省市高考题都涉及到等差数列问题要么是单独的一个客观题,如大纲全国卷理、重庆卷,要么是一个主观题,如四川卷预测2014年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,重点考查运算能力与逻辑思维能力,规范解答 (本题满分12分)数列an中,a18,a4(1i)(1i),且满足an22an1an,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn|a1|a2|an|,nN*,求Sn的解析式,【名师点评】本题考查了等差数列性质、前n项和等基础知识,题目较简单,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
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