23应用机械系统分析软件 ADAMS研究汽车对路面随机输入的响应金睿臣 宋健清华大学汽车工程系 摘要：本文应用机械系统分析软件 ADAMS 研究了路面随机输入引起的汽车的非线性随机振动。在建立 11 自由度汽车非线性振动模型的基础上，利用自编的 ADAMS 子例程产生的伪随机序列来模仿路面不平度，采用数值计算方法对汽车车身和座椅的振动进行了仿真分析。关键词：汽车动力学，ADAMS 软件，随机振动，路面不平度一.引言当汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等非线性的弹性、阻尼元件传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。研究这种汽车振动一般是在频域进行的，可用下式表示：Gout=H*(f)Gin(f) H(f)T; (1)其中 Gin(f)为路面的输入谱矩阵；H(f)为汽车系统的传递函数矩阵，H*(f) 为其共轭矩阵，H(f) T 为其转置矩阵； Gout 为振动输出谱矩阵。这种方法是建立在汽车为线性振动系统的基础上的。对于线性系统，当输入是正态的随机过程时，其输出也是正态的，而正态过程的分布函数是已知的，因此，只要知道其均值和方差，就可以知道其分布函数。24然而，汽车振动系统中包括许多非线性元件，例如轮胎（有可能离地）、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的摩擦阻尼等。因此，为了获得更准确的计算结果，特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时，就需要采用非线性振动模型。对于非线性系统，即使输入是正态的，输出也不是正态的；而且输入和输出之间的关系不仅与频率有关而且随输入的幅值的变化而变化，线性系统中熟知的叠加原理也已经不成立。在这种情况下，需要解决的是响应的分布函数及其统计特性，不能直接采用频域方法。解决非线性随机振动问题可采用 FPK(福克尔普朗克)法，摄动法，等效线性化方法或统计线性法和数值计算法等方法。本文采用了数值计算法来解决随机输入下汽车的振动问题。数值计算法是一种近似方法。这种方法首先建立系统振动的运动微分方程，将随机激励样本作为输入，然后用数值方法（如 4 阶龙格库塔法）求解 3。这种方法实际上将随机微分方程当作确定性微分方程进行求解，如果取的样本时间长度足够长，样本数足够大，其准确度是可以保证的。随着计算机运算速度的提高和像ADAMS 这样的大型动力学仿真软件的日益完善，数值方法将在随机振动领域得到广泛的应用。本文将着重介绍用 ADAMS 计算分析路面不平度引起的汽车非线性随机振动。二.随机激励的模拟工程上最常用的随机激励是平稳高斯过程。随机激励的样本函数可以通过实地测量获得，也可以用人工产生的伪随机序列来模拟，下面讨论伪随机序列的生成。伪随机序列一般都是以计算机产生的伪随机数为基础而生成的，主要有以下两种方法。1三角级数叠加法设平稳高斯过程 X(t)的均值为 0，功率谱密度函数为 Sx(f)。则 X(t)的样本函数可利用三角级数叠加进行近似的模拟 2。25(2)1010k )+cos()+tf2cos(NkkNkr raax 式中， k 为 02范围内同一分布且相互独立的随机变量。a k 由下式得出(3)f)S(4ka其中 r=0,1,22N-1，若截止频率为 fc 则f=f c/N，f k=kf，样本值之间的间隔 t=1/2fc实际上(2)式是假设样本函数的傅立叶变换为(4)TfSeffj)()(X)(T其中 Tt2NN/f c1/f；(-f)=- (f)， (0)=0。然后对（4）式进行离散反傅立叶变换得到的。由于理论和计算上比较简单，这种方法得到了较为广泛的应用 4。然而，从上面可以看出，此方法的一个缺点是具有周期性，其周期为 TN/f c，N 越大，则周期越长，但其计算量也会以 N2 的数量级增加。2伪白噪声法设两个平稳随机过程 X，Y 的样本函数分别为 x(t)，y(t) 。若它们之间存在以下关系：(5)dthxtxty)()(*)(其中 h(t)为一确定性的实偶函数，设其傅立叶变换 H(f)也为实偶函数。若它们的功率谱分别为 SX(f)和 SY(f),则必然满足 1：Sy(f)=H(f)2 Sx(f) f (6)如果输入 x(t)为白噪声，则 Sx(f)为常数设为 C2，则26(7)C(f)SH(f)y但由于计算机只能产生离散的序列，故用高斯伪随机数序列模拟高斯白噪声。设随机数间隔为 T，如图 1 所示：若随机数的方差为，则其自相关函数 Rx()为(8)T0)(12如图 2 所示：其自功率谱密度为：(9)222)sin()()( fTdeRfSxfjx 由（6）可得 )()(fSfHxy这样即可求出 (10)dt efSdt e(f)h(t) fjxy fj 22)(为求出自功率谱为 Sy(f)的离散伪随机序列 yk，将(5)式离散化可得：tTx图 1 伪 白 噪 声 波 形-T T2Rx图 2 伪 白 噪 声 的 自 相 关 函 数27(11)MrrkMrk hxTkhTxy)()(其中 k= 0,1,2N；M 显然 M 取为 - +即不可能也没必要，一般只要取足够大使得 hM=h(MT)接近于 0 即可。三随机路面不平度的生成1.路面不平度的表示方法 假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的高斯（正态）随机过程。通常，用功率谱来描述路面的统计特性。根据文献5，路面功率谱可用下式来拟合：(12)20)()(nGqq其中，n 0=0.1m-1，为空间参考频率； Gq(n0)为 n0 下的路面谱值，与路面等级有关，在以下计算中取 C 级路面，G q(n0)=25610-6m2/m-1。进行路面不平度计算时，要对空间频率进行截取，实际上预期路谱取为：(13)nnnGqq 2120110 )()(式中 n1，n 2 分别为有效频带的上下限。它们的选取要保证使汽车以平均车速行驶时，不平度引起的振动包括汽车振动的主要固有频率。n 2 的取值与计算精度及计算量有关，若保证空间频率抽样间隔不变，则 n2 越大，精度越高而计28算量越大。由于路面不平度样本长度有限，n 1 取值不能过小，否则会使样本平均值不为 0。本计算取 n2=4m-1,n1n 2/256。2路面不平度的生成先由计算机生成方差为 1，均值为 0 的高斯分布的伪随机数序列，然后根据伪白噪声法产生符合上面所述路谱要求的随机不平度序列。图 3 为生成的部分随机不平度序列。图 4 对算得的随机不平度的功率谱密度与预期功率谱密度进行了比较。从图中可以看出计算所得的路面不平度的功率谱密度除了高频和低频外比较符合预期功率谱密度。高频偏离是由于 FFT 变换所产生的频率混叠造成的，而低频偏离则是由于算得的样本长度不能无限长引起。3路面不平度在 ADAMS 中的表达方式路面不平度数据存放在 ADAMS 的 SPLINE 数据元素里，这样就能用AKISPL 函数来插值计算离散数据间的中间点。然而 SPLINE 的最大点数为1200，这对于统计分析是不够的。为了能进行大样本分析，编制了 motsub7函数，将路面不平度作为位移运动来处理。其功能之一是将几条 SPLINE 连接在一起，为了使两条 SPLINE 之间过渡平稳，需迭合部分数据。如图 5 所示：0.01 0.1 10.1110100100010000 预 期 计 算路面不平度功率谱（mm2/m-1）空 间 频 率 n(m-1)图 4 预 期 功 率 谱 密 度 与 计 算 功 率 谱 密 度0 100 200 300 400-60-40-200204060路面不平度(mm)距 离 （ m）图 3 路 面 不 平 度 曲 线29四汽车随机振动问题的数值求解1单自由度汽车振动模型 一个简单的例证单自由度的汽车振动模型如图 6 所示。其中 m=800kg，K=50N/mm,C=3N*S/mm ；不难得到，车身质量的加速度 与地面输入间的传递函数为：.z1 1200 23503500 4650图 5 SPLINE连 接 迭 合 示 意 图每 条 SPLINE1200点 ，两 两 迭 合 50点qzmK C图 6 一 维 汽 车 模 型0 2 4 6 8f (Hz) 020000400006000080000S (mm2/m-1)图 7 一 自 由 度 汽 车 的 振 动 加 速 度 功 率 谱密 度计 算 理 论30(14)fjCKfmffH2)2()(则 (15) )(fSfqz从图 7 可以看出，计算振动加速度功率谱与理论值基本相符。计算曲线有一些“毛刺”，这是由于样本数较小造成的(此处样本数为 6)。计算曲线在高频偏差较大，这主要是因为对输入序列进行的插值其实相当于进行了曲线平滑，将高频成分都过滤掉了，解决的办法是减小取样间隔，即提高上限频率（截止频率）n 2，当然，这会增加计算量。2十一自由度非线性汽车振动模型此振动模型是以轿车为对象建立的。前悬架采用麦克弗逊式悬架，后悬架采用双连杆滑柱式独立悬架。模型的十一自由度包括：车身的 6 个自由度，四个车轮相对车身上下跳动的 4 个自由度，人体及座椅相对车身上下振动的 1个自由度。如图 8 所示(悬架实际结构比图中复杂得多，本文不再一一赘述)。21路面不平度输入在一定车速下,将上面生成的按距离变化的随机不平度序列转化成随时间0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-100-5000500100振动加速度(mm/s2)t (秒 )图 9 车 身 衰 减 振 动 曲 线图 8 十 一 自 由 度 汽 车 振 动 模 型 示 意 图q1 q1zFVFL31变化的量，然后再作为前后轮的位移输入。左右轮的输入目前是相同的，而后轮输入则落后于前轮输入一个为t=(轴距 L/车速 v)的相位差。这部分转换也是由 motsub 实现的。22车轮与路面的作用力及悬架减振器阻尼力轮胎与地面的相互作用是非常复杂的。此处采用适合于研究汽车振动的简单的轮胎与地面作用模型，参见图 8。每个轮胎与地面间有垂向力 FV，侧向力 FL，它们都是 ACTIONONLY 的 SFORCE 力元素。其中 FL 为弹簧阻尼力6。而 Fv 则为冲击力（IMPACT）68 ，其刚度和阻尼都是非线性的，且轮胎脱离地面时，Fv 为 0。减振器阻尼是非线性的，它随减振器活塞相对于缸体的速度变化而改变。一般伸张行程阻尼比压缩行程阻尼大，在模型中用 SFORCE 力元素，力的大小用 AKISPL 函数对 SPLINE 中的数据进行插值来确定。总的说来，该模型的非线性是比较弱的，故而其振动特性接近线性情况。23计算结果及其分析0 2 4 6 8-800-600-400-2000200400600800振动加速度（mm/s 2）t(秒 )图 10 座 椅 振 动 加 速 度 曲 线（ 车 速 为 15m/s）10000000 10 20 30 40 50 600.1110100100010000100000功率谱密度（mm2s-3）频 率 (Hz)图 11 座 椅 振 动 加 速 度 功 率 谱 密 度(车 速 为 15m/s)32图 9 为车轮没有激励输入的情况下，车身在重力的作用下所做的衰减振动。从图中可以看出，该模型的主频率约为 2.1Hz。图 10、11 为车速为 15m/s(54km/h)时座椅的振动情况。从图 11 可以看出模型的主频率为 2.1Hz，与衰减振动的固有频率相一致。从图 11 还可清楚地看到在主频率后还有几个较有规律的谐波，每个谐波的频带宽度基本相同。这个现象是由前后轮的输入相位差造成的5。实际上其带宽应为