14.2导数的应用,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上),增函数,减函数,常数函数,2.函数的极值与最值的辨析(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值,极大值,思考探究1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？,2函数yx3在x0处能取得极值吗？提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立，在x0两侧单调性没发生变化故在x0处不能取得极值,课前热身1(教材改编)函数f(x)2x36x7的极大值为()A1B1C3 D11答案：D,答案：D,3(2013广西玉林模拟)函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函数过原点，容易知道顶点在第一象限,4函数f(x)2x2ln x的增区间为_5(2011高考广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数，当x(，0)(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数，故当x2时，函数f(x)取得极小值答案：2,【思路分析】定义域为(0，)，讨论a，求f(x)0和f(x)0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|00(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数,2求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,失误防范1求函数的单调区间时，切莫忘求函数的定义域，不连续的单调区间不能合并2已知f(x)在(a，b)上的单调性，求参数取值范围，则f(x)0或f(x)0在(a，b)内恒成立注意验证等号是否成立,命题预测从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题，题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题结合求导，研究函数的极值，单调性或证明不等式等在2012年的高考中，各省市都对此进行了考查，如四川卷考查了导数的应用、不等式、数列综合问题，大纲全国卷考查了函数单调性的判定，重庆卷重点考查了函数的极值、最值问题,预测2014年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生运用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大,规范解答,