1上海市闵行区 24 校 2016 届九年级上学期期中联考数学试卷（考试时间：100 分钟 满分：150 分）命题者：七宝二中 张家楣三 四 五题号一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）1、已知点 是线段 的黄金分割点 ， ，则线段 的长是（ ）CABBCA4AC（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） .A2552615D532、已知 E 为 ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于 F， BC CE=53，则 DF CD 为 （ ）（ ） ； （ ） ； （ ）； （ ）.BC3、 如图， , , 则下列比例式中不正确的是 ( )DCEFA（ ） ； （ ） ；ABFE（ ） ； （ ） .BDCA4、若 0a、 b都是单位向量，则有 ( )（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） 0ba.A0B0ba0baD5、下面命题中，假命题是 （ ）（ ）有一个角是 的两个等腰三角形相似； 1（ ）全等三角形都是相似三角形；B（ ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似；C（ ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.D6、在 中, 于 且 : ，则 （ ）RtAABCDB,90CA23BDA（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） . 242二、 填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）7、如果 ，那么 _3xyyx3学校_班级_学号_姓名_第 3 题CBEAF28、 在比例尺为 的地图上,上海与香港之间的距离为 厘米, 则上10 3.12海与香港之间的实际距离为 千米. 9、在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， CD 平分 ， DE BC，如果ACBAC=10， AE=4，那么 BC= 10、两个相似三角形的面积比是 ，小三角形的周长为 ，则另一个三角形的94周长是_11、在 ABC中，点 、 分别在边 AB、 上，E ， ，则 2,1CDES：12、 在 中， cm8,5,则这个三角形的重心 到 的GBC距离是 .13、如图， ABC中， 6,10A， 为 上的一点，四边形 BAEDF为菱形，则菱形的边长为 14、如图， 中，点 D、 E分别在 、 C上，且 BC，若， ，那么 DE BC= 4ADES3BE15、如图，正方形 的边长为 2， ，线段 的两端在 、AC,1,MNEBAN上滑动，当 时， AED 与以 、 、 为顶点的三角形CM相似。16、 如图，在 中， 90， ， ，则 Rt CDCADBS3的值为_B17、已知平行四边形 ABCD的对角线 与 相交于点 ，设ABDO则向量 关于 、 b的分解式为 ,bOaa18、如果 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 度后得到 ，且 BP=2,那么P APPP的长为 .（参考数据：sin15= , cos15= ）426426三、 简答题（本大题共 4 题，满分 40 分）P PB AA第 14 题AB CD E第 16 题A BCDDAB CEF第 13 题AB CDEMN第 15 题319、（本题满分 10 分） 计算： 2sin60costa4520、（本题满分 10 分）已知两个不平行的向量 、 ，求作：ab.1(3)2abarr21、（本题满分 10 分）如图，已知在 ABC 中， DE/BC， EF/AB， AE=2CE， AB=6,BC=9求：（1）求 BF 和 BD 的长度.（2）四边形 BDEF 的周长.aAB CD EF422、（本题满分 10 分）如图,某测量人员的眼睛 与标杆顶端 、电视塔顶端 在同一条直线上，已知AFE此人的眼睛到地面的距离 标杆 且,6.1mB,2.C标杆 FC、ED 垂直于地面。求电视塔的高 .,5,1mCDB D四、 解答题（本大题共 2 题，满分 24 分）23、（本题满分 12 分）如图，已知在等边三角形 中，点 、 分别是 、 延长线上的点，ABCDEABC且 ，直线 与 相交于点 .CEBDF求证：（1） ； （2） .C2ABDEFCFBEDCA524、（本题满分 12 分）在 中， ， ，点 在边 上， ，点 在边 ，点ABC5A6BCDABEBC在边 上，且 。FDEF2 求证 当点 在线段 上运动时，是否有可能使 ，如果有可能，那ABEBDFCS4么求出 的长，如果不可能，请说明理由。FAB CDE6五、 综合题（本大题共 1 题，满分 14 分）25、（本题满分 14 分）有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=2， AD=5.把这张纸片折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处，折痕为 MN， MN 交边 AB 于 M ,交边 AD 于 N（1） 若 BE= ,求这时 AM 的长；2（2） 点 E 在边 BC 上运动时，设 BE=x， AN=y,试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 连结 DE,是否存在这样的点 E ,使得 AME 与 DNE 相似？若存在，请求出这时 BE 的长；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B二、 填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）(7) 1 (8) 1230 (9) 15 （10）12 （11）1:9 （备用图）（备用图）DAB CDAB CDAB C7(12）1 cm (13) （14） 4:7（15） (16) 41552， 3(17) a b (18) 26三、 解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19、（本题满分 10 分） 计算： 2sin0cos6ta45解：原式= （6）24-312= （2）-31= (1)2-= (1 )320、（本题满分 10 分）已知两个不平行的向量 、 ，求作：ab.1(3)2abarr解： 2 a b （5）作图略（4） 答句（1）21、（本题满分 10 分）解：AE=2CE （1）21AECEF/AB （2）3BFBC=9BF=6 （1）DE/BC （2）31ACEBDAB=68BD=2 （1）EF/AB,DE/BC四边形 BDEF 是平行四边形 （2）BD=EF=2，DE=BF=6 四边形 BDEF 的周长是 16 （1）22、（本题满分 10 分）解：作 AHED 交 FC 于点 G （1） FCBD，EDBD，AHED 交 FC 于点 G FG/EH （2）AHED，BDED，ABBC，EDBC AH=BD,AG=BC （2） AB=1.6,FC=2.2,BC=1,CD=5 FG =2.2-1.6=0.6,BD=6 （2） FG/EH EH=3.6 （2）0.61,AHFGE ED=3.6+1=4.6 （m） 答：电视塔的高 ED 是 4.6 米。 （1） 23、（本题满分 12 分）证明：（1）ABC 是等边三角形ABC=ACB=BAC，BC=AC (1)DBC+ABC=ACE+ACB DBC=ACE (2) 在DBC 和ECA 中BD=CE , DBC=ACE, BC=AC DBCECA (2)DC=AE (1)(2) DBCECA BCD=CAE (1)BCD+BCA=BAC+CAEDCA=DAF (1)在DCA 和DAF 中D=D, DCA=DAFDCADAF (2)9 (1)ADCF (1)224、（本题满分 12 分）证明：（1）AB=AC=5，DEABB=C，,BDE= (1)90B=DEFB+BDE=DEF+FECBDE=FEC= (1)90在FCE 和EBD 中B=C，BDE=FECFCEEBD （2）（2）作 AG BC （1）AB=AC=5,BC =6, AG BCBG=3 (1) EBDFCS4 1 FCEEBD （1）2CE在BDE 和BGA 中B=B，BDE=BGABDEBGA （1）BAEGD设 BD=x,CE=2x 52x-63X =18BD = （1）10(1)18362CEBDECFGCA (1)51CF6051不可能在线段 AB 上存在 D 点，使 . (1) EBDFCS425、（本题满分 14 分）（1）设 AM=t,则 ME=t,MB=2-t, （1）由 22MEB得 t= ,即 AM=