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高三理科数学试题 第 1 页(共 6 页)保密启用并使用完毕前部分学校高三仿真试题理 科 数 学本试卷,分第卷和第卷两部分共 4 页,满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若 ,则iia2aA B C D555i5i2已知集合 , ,若 ,则实数 a的取值2|0x|xaABI范围是A B C D1, 1, 1, 1,3已知等比数列 满足 , ,则na4264a2aA B CD2184直线 与圆 相交于 两点,若 ,3ykx22()(3)4y,MN23则 的取值范围是A B C D,0,33,03高三理科数学试题 第 2 页(共 6 页)5下列四个结论中错误的个数是若 ,则0.40.433,log5,l0.4abcabc“命题 和命题 都是假命题”是“命题 是假命题”的充分不必要条件pqpq若平面 内存在一条直线 垂直于平面 内无数条直线,则平面 与平面 垂直a已知数据 的方差为 ,若数据12,Lnx3的方差为 则 的值为1,0,Ra12,a2A B C D0 36某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B 8(4)8()C D1167已知向量 与 的夹角为 ,且urAC20, ,若 ,且rPBACurr,则实数 的值为PA B 4545C D228某程序框图如右图所示,运行该程序输出的 值k是A B C D45679若直线 上存在点 满足)2(xky,xy,则实数 的取值范围是01xA B C D4, 51,, 51U51,410已知函数 的导函数为 ,且满足 当()fx()fx2()()fxfx时, ;若 ,则实数 的取值范(,0x224mm围是A B C D1, ,1,)2,)高三理科数学试题 第 3 页(共 6 页)高三理科数学试题 第 4 页(共 6 页)第卷( 共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11在区间 上随机选取两个数 和 ,则满足 的概率为 0,1xy20xy12观察下列各式: , , , ,3=32+31+=63321+4=1由此推得: 3+2nL13 个人站成一排,若甲、乙两人之间恰有 人,则不同的站法种数为 614已知 ,若 ,则 的最小值是 lgxf0fafb4ab15设双曲线 的右焦点是 ,左、右顶点分别是 ,21(0,)yab-=F12,A过 做 轴的垂线交双曲线于 两点,若 ,则双曲线的离心率为 Fx,BC12AC三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分16 (本小题满分 12 分)如图,在 ABC中, M是边 的中点, , 57cos14BAM3tan2()求角 的大小;()若角 6BA, 边上的中线M的长为 ,求 C的面积117 (本小题满分 12 分)如图,已知三棱锥 的三条侧棱 , , 两OOABC两垂直, 为等边三角形, 为 内部一点,点ABM在 的延长线上,且 PP()证明: ;()证明: ;()若 ,求二面角:5:61C的余弦值BOA18(本小题满分 12 分)在标有“甲”的袋中有 个红球和 个白球,这些球除颜色43外完全相同OABPM高三理科数学试题 第 5 页(共 6 页)()若从袋中依次取出 个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白3球的概率;()现从甲袋中取出个 红球, 个白球,装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任21取 球,乙袋中任取 球,记取出的红球的个数为 ,求 的分布列和数学期望2 XEX19(本小题满分 12 分)已知数列 和 满足 若 是各项为正数的等比nab123(N*)nbaLna数列,且 , 1436()求 与 ;n()设 ,记数列 的前 项和为 ncbancnS求 ;求正整数 ,使得对任意 ,均有 nSkN*k20 (本小题满分 13 分)已知抛物线 ,点 与抛物线 的焦点 关于原点对称,过点 且斜率2:4CyxMCFM为 的直线 与抛物线 交于不同两点 ,线段 的中点为 ,直线 与抛kl B,APF物线 交于两点 D,E()判断是否存在实数 使得四边形 为平kED行四边形若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;()求 的取值范围2PMF21 (本小题满分 14 分)已知 ,函数 ( 是自然对数的底数) Rlnxfe2.718eL()若 ,证明:曲线 没有经过点 的切线;10f yf2,03M()若函数 在其定义域上不单调,求 的取值范围;x()是否存在正整数 ,当 时,函数 的图象在 轴的上方,n1,nefx高三理科数学试题 第 6 页(共 6 页)若存在,求 的值;若不存在,说明理由n
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