专题三 利用勾股定理解决折叠问题 C 一、勾股定理与图形的折叠 1 如图 ， 把长方形纸条 F， B， 点处 ， 若 90 ， 8， 6， 则长方形 为 ( ) A 20 B 22 C 24 D 30 B 2如图 ， 长方形 使点 处 ， 已知 6， 4， 则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 C 3 如图 ， 已知在三角形纸片 A B C 中 ， 3 ， 6 ， 90 ， 在 取一点 E ， 以 折痕 ， 使 一部分与 点 A 与 延长线上的点 D 重合 ， 则 长度为 ( ) A 6 B 3 C 2 3 D . 3 6 4如图 ， 在 C 90 ， 6 8 按图中所示方法将 使点 点 ， 那么 面积是 _ _5 如图 ， 长方形纸片 D 9 宽 3 将其折叠 ，使点 重合 ， 那么折叠后 解： 在 由勾股定理可求得 5 6 如图 ， 将长方形 使点 处 ， 8， 4， 求 解： B C D ， C B D ， 又 A D B ， C A D B ， D E . 设 x ， 则 8 x ， 在 A B E 中 ， 由勾股定理有： ( 8 x )2 42 解得 x 5 ， S 12D E A B 12 5 4 10 二、利用勾股定理解决立体图形的展示问题 7 如图 ， 圆柱形玻璃杯 ， 高为 12 底面周长为 18 在杯内离杯底 4 处有一滴蜂蜜 ， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 ， 离杯上沿4 处 ， 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _15 8 如图 ， 长方体的长为 15 ， 宽为 10 ， 高为 20 ， 点 B 离点 C 的距离为 5 ， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ， 需要爬行的最短距离是 ( ) A 5 21 B 25 C 10 5 5 D 35 B 三、利用勾股定理求最短距离问题 9 如图 ， 在 5， 6， 若点 求出 解：存在 即当 最小 设 x ， 则 5 x. 由 得 ， 5 2 x 2 6 2 ( 5 x ) 2 ， 解得 x 5 2 故 最小 值为