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专题三 利用勾股定理解决折叠问题 C 一、勾股定理与图形的折叠 1 如图 , 把长方形纸条 F, B, 点处 , 若 90 , 8, 6, 则长方形 为 ( ) A 20 B 22 C 24 D 30 B 2如图 , 长方形 使点 处 , 已知 6, 4, 则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 C 3 如图 , 已知在三角形纸片 A B C 中 , 3 , 6 , 90 , 在 取一点 E , 以 折痕 , 使 一部分与 点 A 与 延长线上的点 D 重合 , 则 长度为 ( ) A 6 B 3 C 2 3 D . 3 6 4如图 , 在 C 90 , 6 8 按图中所示方法将 使点 点 , 那么 面积是 _ _5 如图 , 长方形纸片 D 9 宽 3 将其折叠 ,使点 重合 , 那么折叠后 解: 在 由勾股定理可求得 5 6 如图 , 将长方形 使点 处 , 8, 4, 求 解: B C D , C B D , 又 A D B , C A D B , D E . 设 x , 则 8 x , 在 A B E 中 , 由勾股定理有: ( 8 x )2 42 解得 x 5 , S 12D E A B 12 5 4 10 二、利用勾股定理解决立体图形的展示问题 7 如图 , 圆柱形玻璃杯 , 高为 12 底面周长为 18 在杯内离杯底 4 处有一滴蜂蜜 , 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 , 离杯上沿4 处 , 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _15 8 如图 , 长方体的长为 15 , 宽为 10 , 高为 20 , 点 B 离点 C 的距离为 5 , 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B , 需要爬行的最短距离是 ( ) A 5 21 B 25 C 10 5 5 D 35 B 三、利用勾股定理求最短距离问题 9 如图 , 在 5, 6, 若点 求出 解:存在 即当 最小 设 x , 则 5 x. 由 得 , 5 2 x 2 6 2 ( 5 x ) 2 , 解得 x 5 2 故 最小 值为
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