1卢湾区 2010 学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2 B； 3D； 4D； 5 D； 6C二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）76； 8 ； 9下降； 10 ； 11 ；10ar 23yx2bar1230； 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 353155186三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分）19. 解法一：由题意得 （3 分）20,1.abc解得 （3 分）1,65.abc所以这个抛物线的表达式为 （1 分）265yx配方得 ，所以顶点坐标为 ，（3234yx3,4分）解法二：设 （3 分）51ax把 代入上式，得 ， ，（2 分）1,2xy2a1所以， .（2 分）265x配方得 ，所以顶点坐标为 ，（3234y3,42分）（求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）20.（1） ， ；（3 分，3 分）25AEaburr35Baur（2）画法正确 3 分，结论 1 分. （3 分，1 分）21解：过点 作 ，垂足为点 .（1 分）DEACE ， ， ，90C3sin5D ，（2 分，23,4E分） ， ，（1 分）8A ， ， ，（1 分）DC90BDEAC ，（2 分）EBA ， .（1 分）348C622 （1）证明：ABAC，CDBD ， ，（1 分）90BACD又 ， ，（2AOBDAO分） ， ，（1 分）C又 ， ，（1ABABC分）（2） ， ， ，（2 分）9032sinO23A ， ，（2 分）AODBC2AODBCS3 ， ， .（1 分）4AODS23BOCS9BOCS四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分）23解：分别过点 A、D 作 ， ，垂足为点 、 .（2 分）EDFEF ，又 ，四边形 是平行四边形，（1AEFBCA分） ， cm， cm，（2 分）4040设 ， ， ， ，（2 分）Dx9AE5BEx ， ， ，（2 分）90FC67.4tant67.4DFC cm， ，（2 分）125B 5012xBE解得 ， cm.（1 分）60x60ADF所以梯形木料 的高为 60 cm.BC24. 解（ 1）由题意得， ，对称轴为直线 ；（242ax2x分）点 ，点 是抛物线上的点， 轴，0,3ABAB 被直线 垂直平分， .（1 分）2x4,3（2）抛物线经过点 ， ，所以有 ，（2 分）0,2,3,480ca4解得 ，抛物线的表达式为 .（1 分）1,43.ac 2134yx（3）抛物线的对称轴为直线 ， ，（1 分）2x,C过点 作 轴，垂足为点 ，设对称轴与 交于点 .（1 分）CEyEABF 轴， ， ，ABx90FAO又 ， ， ， ，（1 分）214O2CFEC ，（1 分）C当 时，有 ，ADAOC ， ， ；（1 分）3,25,O32D,当 时，有 ，ACDAOC ， ，（1103,3分）综上所述满足条件的点 的坐标为 或 .D3,210,五、 （本题满分 14 分）25 （1）证明： 与 都是等边三角形，ABCE ，（1 分）60A ， ，（2 分）DFEDAFDBC .（1 分）BC5（2） ， ，（1BCDAFBCD分） ，设 ， ， ，（1 分）1xy1xy .（2 分）20yx（3）解法一： 与 都是等边三角形，ABCDE ， ， ，（1 分）6E60EBFCD ， ，（1 分）FF ， ， ,（1BED1C2BE分） ， ， ， （1 分）F79FBCDS279BEFCDS ， ，（1 分）279BE2A ，解得 ，当 或 时， .（1 分）2x12,3x13x279BEFCDS解法二：ABC 与 都是等边三角形，BDE ， ， ，（1 分）60EC60CA ， ， ，（1BF79BEFCDS279BEFCDS分） ， ， . （11C2分）过点 作 于点 ，（1 分）BHA6 ， ， ， ，60C32BH16D2CH当点 在线段 上时， ；（1 分）D13当点 在线段 的延长线上时， ，（1 分）26综上所述，当 或 时， .13x279BEFCDS