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五、探究弹性势能的表达式【要点导学】1、发生_的物体的各部分之间,由于_的相互作用而具有的势能,叫做弹性势能。弹性势能和重力势能一样,也具有相对性,但弹性势能的改变量与零势能的选取_,这称为弹性势能改变是绝对的。应 用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题,研究弹性势能的改变量是有实际意义的。2、弹力做功与弹性势能的变化关系为:弹力做正功时,弹性势能_,并且弹力做多少功,弹性势能就减少多少;弹力做负功时(克服弹力做功) ,弹性势能_,并且克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关,为了研究弹性势能与劲度系数的关系,应控制什么量不变?_;为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系,应控制_不变。这种研究方法叫做_,是物理学中的常用方法。通过实验研究和理论推导可知,弹簧的弹性势能表达式为_。【范例精析】例题:质量为 m 的物体(视为质点)放在水平地面上, 物体上要装着一根长为 l0,劲度系数为 k 的轻弹簧,现用手 拉着弹簧的上端 P 缓慢上提, 如图所示,直到物体离开地面一段距离。已知 在这一过程中,P 点的位移是 h,则物体重力势能的增加量是多少?弹簧的弹性势能增加量为多大?解析 设弹簧的伸长量为 l,则 kl=mg有几何关系 l0+l+H=h+ l0物体的重力势能增加量为 E P=mgH弹簧的弹性势能增加量为 E P=kl2/2整理得重力势能增加量为 E P=mg(h -mg/k);弹性势能增加量为 E P=m2g2/2k拓展 重力势能(或弹性势能)的变化量与重力(或弹力)做功紧密联系在一起,它们都和路径无关,结合平衡条件,通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量(本题即为弹簧伸长的长度) ,是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。【能力训练】1、关于弹性势能下列说法中正确的是( BCD )A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量C、弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)D、弹性势能是状态量2、关于弹性势能,下列说法中正确的是( AD )A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B、物体只要发生形变,就一定具有弹性势能C、外力对弹性物体做功,物体的弹性势能就发生变化D、发生弹性 形变的物体,在它们恢复原状时都能对外界做功3、如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力 F 作用下物体处于静止状态,当撤去 F 后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中下列说法正确的是( D )A、弹簧的弹性势能逐渐减少B、弹簧的弹性势能逐渐增加C、弹簧的弹性势能先增加再减少D、弹簧的弹性势能先减少再增加4、上题中,在弹簧向右运动的 过程中,弹簧弹力对物体的做功情况,下列说法正确的是( C )A弹簧对物体做正功 B弹簧对物体做负功C弹簧先对物体做正功,后对物体做负功 D弹簧先对物体做负功,后对物体做正功5、计算变力不能直接把数据代入公式 W=Flcos 计算功,此时可以用“微元法”来计算,如图所示为用力缓慢拉升弹簧时,拉力与弹簧升长量之间的关系图像,试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为 x 的过程中,拉力做的功等于 kx2/2,弹簧储存的弹性 势能也为kx2/2。 (设弹簧的劲度系数为 k)6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是( C )A、弹力与弹簧的形变量成正比,弹性势能与弹簧的形变量成正比B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比,弹 性势能与弹簧的形变量成正比C、弹力与弹簧的形变量成正比,弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比,弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比7、如图所示为一根弹簧弹力 F 与形变量 x 的关系图线:(1)确定弹簧的劲度系数;(2)将此弹簧从原长拉伸6cm 时,弹性势能为多的大?(3)将此弹簧压缩4cm 时,弹性势能为多大?(1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J8、在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离 d和小球在粗糙水平面滚动的距离 s 如下表所示由此表可以归纳出小球滚动的距离 s 跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能 EP跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系分别是(选项中 k1、k 2是常量)( D )实验次数 1 2 3 4d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5A、s=k 1d,E P=k2d B、s=k 1d,E P=k2d2 C、s=k 1d2,E P=k2d D、s=k 1d2,E P=k2d29、竖直放置的轻质弹簧,劲度系数为 k,将质 量为 m 的物体轻轻放在弹簧的上端,物体将上下振动,由于空气阻力的作用,物体最终将静止。(1)求全过程物体减少的重力势能;(2)弹簧中储存的弹性势能;(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量?(1)m2g2/k;(2)m 2g2/2;(3)不等
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