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1高二数学(理科)期末复习试题(2)(满分 150 分,时间 120 分钟)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1. , ,则集合 ( )4|2x032|xIA. B. C. D. |21|x32|x2. 设函数 , ,则 是()()cos)fR()fA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数223函数 ()6lnfxx的零点一定位于下列哪个区间( )A 1, B ,3) C 3,4 D 4,54曲线 ysi, cos与直线 0, 2x所围成的平面区域的面积为( )A 20)(indxB 40)cossindxxC sico Di(25.函数 的图象大致是 ( )1|yxA B C D6. 设奇函数 在 上为增函数,且 ,则不等式 的解()fx0), (1)0f()0fx集为( )A B1(U, , ()(U, ,C D), , 10, ,7若 且 ,则下列不等式恒成立的是0,ab4aA B C D121b2ab218abOyxOyxOyxOyx2EA BD C闭中 每 一 个 关 于 乘 法 是 封法 是 封 闭中 有 且 只 有 一 个 关 于 乘 是 封 闭中 至 多 有 一 个 关 于 乘 法是 封 闭中 至 少 有 一 个 关 于 乘 法则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 有有且集的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 是若关 于 数 的 乘 法 是 封 闭 的则 称有如 果的 非 空 子 集是 整 数 集设 VD.T, VT, C. B A: .,., ,.8 VxyzzyxabcZVT ZTSSbaZS U1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分 9设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 axye(01), 210xya10, 1204d .11. 已知 , ,若 是 的充分条件,则实数 的取值范围是 :p0xaxq:pqa12设 ,函数 ,若对任意的 ,都有01a2(),()lnfgx12,xe成立,则实数 的取值范围为_12()fxga13把极坐标方程 化为直角坐标方程是_.cos()1614如图,梯形 , ,ABCD/是对角线 和 的交点, ,E:1:3DECBS则 _ .:DCABS三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(12 分) 已知命题 :函数 在定义域上单调递减;命题 :不等式plog(12)ayxq对任意实数 恒成立,若 是真命题,求实数 的取值范2()40axxpqa围.316(12 分) 已知函数 ( 为实数))1ln(2)(xaxfa(I)若 在 处有极值,求 的值;fx(1(II)若 在 上是增函数,求 的取值范围。)3,17、 (本题满分 14 分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 米,余下工程只需要建两桥墩之间m的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 米的相邻两墩之x间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且x)2(不考虑其他因素,记余下工程的费用为 万元.y(1)试写出 关于 的函数关系式;yx(2)当 米时,需新建多少个桥墩才能使 最小?640m18. (本小题满分 14 分)已知函数 |ln)(2xf,()判断函数 )(xf的奇偶性;()求函数 的单调区间;()若关于 x的方程 1fxk()有实数解,求实数 k的取值范围419 (本题满分 14 分)已知函数 , , 是函数 的导函数bxaxf231R,xff(I)若 ,求函数 的单调递减区间; abf(II)若 , ,求方程 有实数根的概率10f20.(本小题满分 14 分)设函数 ()ln1fxpx=-+()研究函数 的极值点;()fx()当 p0 时,若对任意的 x0,恒有 ,求 p 的取值范围;0)(f()证明: ).2,(12l3ln2l2 nNnL5试题(2)参考答案(理科)一、 选择题(每小题 5 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B D A D D A8. A. .CB,VT,T ;D,VT,;,1,1, ,T,1,Z:从 而 本 题 就 选 不 对故的显 然 关 于 乘 法 都 是 封 闭时偶 数奇 数当 不 对故关 于 乘 法 不 封 闭关 于 乘 法 封 闭时负 整 数非 负 整 数当另 一 方 面 对 乘 法 封 闭从 而即则由 于 则不 妨 设两 个 集 合 中 的 一 个 中一 定 在故 整 数由 于解 析 abba baU二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9 2 10、3111、 12 13、 1a21ea320xy14、 1:6 三、解答题15.解命题 P 函数 在定义域上单调递减; .3 分log(12)ayx1a又命题 Q 不等式 对任意实数 恒成立;40x 或 , 即 .10 分2a)2(16)(402a2a 是真命题, 的取值范围是 .12 分P(,)16.解:(I)由已知得 的定义域为 , 又 .2 分fx(), 1fxax(21由题意得 .4 分a120a(II)依题意得 对 恒成立, .6 分f()32, a0.8 分211422axax, ()的最大值为 .10 分Q()3, , ()12466的最小值为 又因 时符合题意 124()x16a16所求 的取值范围为 .12 分a(,17.解:(1)设需要新建 个桥墩,则 ,即 ,-2 分nmxn)1( 1xn所以 .-5 分256256)(1256xy(2)由(1)可知: ,令 ,得 ,- 8 分23m0y4x当 时, ,函数在区间 上递减;-10 分)64,0(x0y)64,(当 时, ,函数在区间 上递增,-12 分0所以当 时, 取最小值,此时, .xy91xmn所以新建 9 个桥墩才能使 值最小. -14 分18.解:()函数 )(xf的定义域为 R|且 0 1 分)(ln|l)(22xfxf )(xf为偶函数 3分()当 0时, )1ln2(1l)(2xf 4 分若 21ex,则 0f, )(f递减; 若 , 则 )(x, 递增 6 分再由 )(xf是偶函数,得 f的递增区间是 ),21e和 ),(21;递减区间是 0(和 8 分7方法二:由 1)(kxf,得: kx1|ln 9 分令 g|l当 0x, )( 221ln1lnxx 10 分显然 1g0x时, 0)(x, )(g81x时, 0)(xg, )( 时, 1min 12 分 又 )(x, )(为奇函数 0x时, mag )(g的值域为( , 11,) 13 分若方程 1kxf有实数解,则实数 k的取值范围是(,1 1,) 14 分19解:()由 得 bxaf23baxf2 12ax2 分)1)(ax令 得 ; 3 分0fxa12 若 ,即 时,令 解得 此时函数 的减区间是a0fx1xaxf5 分1, 若 ,即 时,令 解得 ,此时函数 的减区间是2ff7 分(,)a 若 ,即 时, ,函数 在 上单调递增,没有减区a2()10fxxfR间8 分(2)方程 ,即 有实数根,则 ,即 ,10 分0xf2bba42若 , ,方程 有实数根的条件是 ()11 分1a0xf 12满足不等式组的区域如图所示,条件()的面积为:13 分613214)1(43212 adxdaS而条件 , 的面积为 , b4S所以,方程 有实数根的概率为 14 分 0xf 2413P20、解:(I) ,1 分),0()(,ln)( 的 定 义 域 为xfpQ2 分xf1)(当 上无极值点 4 分),0(),)(0在时 , ffp当 p0 时,令 的变化情况如下表:,()fxp, 、 随9x (0, )1p1p1(,)p+()f+ 0 极大值 从上表可以看出:当 p0 时, 有唯一的极大值点 7 分()fx1xp()当 p0 时在 处取得极大值 ,8 分1x=p1lnfp=此极大值也是最大值,要使 恒成立,只需 ,9 分 ()0f1()ln0fp= ,即 p 的取值范围为1,+ 10 分1()令 p=1,由()知, 2,l,1lnNxxQ, , 11 分ln222l 12 分222223ln1()()(1)3nLL2211()3nL1()4()n34,结论成立 14 分21)2n另解:设函数 ,则 ,令 ,解得 ,则lxy/2lxy/0yxeln1xe22ln3ln11neeLL= = (2()()2()221()n
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