数平方根-学案（三）年级：八年级 时间：内容：数的开方 第 3 课时 立方根 课型：新授【教学目标】【知识与技能】（1）了解立方根的概念及 的意义；3a（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。【过程与方法】从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方” ，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。【情感、态度与价值观】再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在 4 次方根、5 次方根、，增加学习兴趣与创新意识。教学重点难点【重点】立平方根概念及表示方法。【难点】会用立方运算求某些数的立方根。教与学互动设计（一）课前预习导学：导语一 知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？导语二 1.现有一只体积为 216cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解：设棱长为 x cm,则根据题意，得 =216，易得 x=6 cm.2.如果使正方体的体积为 6cm3,那么它的每一条棱长是多少？解：同样设正方体的棱长为 x cm,则根据题意，得 =6.要求适合等式中的 x 的值，实际上也是已知幂是 6，指数是 3 时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？(二）合作交流 解读探究复习回顾1.平方根、算术平方根概念。2.计算：（1）x 2=625,则 x= ,(2) = (3)43= ,0196.(5)(-5)3= ,(6)73= 自主探索 阅读教材 57 页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。1. 立方根的概念如果 ，那么 就 叫做 a 的立方根，a 的立方根记作 ，读作 ，a 称为 ,3 叫做 。【讨论】 （1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？（2）负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0 的立方根呢？反思（1）正数有 个平方根，但只有 个立方根； 没有平方根，但有 个立方根；0 的平方根与立方根都是 。（2）求一个数 a 的立方根的方法是“看哪个数的立方等于 a，这个数就是 a 的立方根” 。2. 立方根的性质：正数有 的立方根，负数有 的立方根，0 的立方根是 。3. 开立方的概念叫做开立方。试一试 借助立方运算求 与 。343216（三）应用迁移 巩固提高类型之一 立方根的概念例 1 求下列各数的立方根：（1） ；（2）125；（3）0.06478【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数” 。解：（1）（ ） = ， 的立方根是 ；3223（2）（3)变式题 求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） （4)3)8(2)8(3)7.0(164解：（1) =8 (2) (3) (4）3x=?提升: =a， =a, =3)(333)(类型二 开立方的应用例 2 求下列各式的 x（1）8x =27; (2)27x =64; (3)(x1) =125333解：（1） x = x= = 8272(2）（3）例 3 已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的 8 倍， 求要做的正方体的棱长。解：设新正方体的棱长为 acm，据题意得，a =853a= =1085答：要做的正方体的棱长为 10cm例 4、已知 a2=4，b 3=27，求 ab的值剖析、本题包含了分类讨论思想。解：由 a2=4 得，a=2；由 b3=27 得 b=3所以，当 a=2，b=3 时，a b=23=27当 a= -2，b=3 进，a b=（-2） 3= -27例 5.半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V= R3）4剖析、本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解解：设小铁球的半径为 x。根据题意得： 123=8 x344解得，x 3=216所以，每个小球的半径为 x=6cm（四）总结反思 拓展升华【总结】 （1）立方根的定义和性质分别是什么？（2)怎样求一个数的立方根？【反思】有平方根、立方根的概念，你能说出 n 次方根的概念吗?（五）课后拓展延伸：1、-8 的立方根是（ ） A、不存在 B、2 C、-2 D、22下列说法中正确的是（ ）A1 的立方根是1 B负数没有立方根C2 的立方根是 D任何实数都有一个立方根23.若 5x+19 的立方根是 4，则 2x+7 的平方根为（ ） A、25 B、5 C、5 D、54.一个数的立方根等于它本身，这个数是 。5.一个正方体的体积变为原来的 8 倍，它的棱长变为原来的 倍。6.解方程 8(x+1)3-27=07.已知实数 a 有两个平方根 x 和 y，且满足 ，求 的平方根125yx3a8.有两个正方体纸盒，第一个正方体纸盒的棱长是 6，第二个的体积比第一个大127 3求第二个纸盒的棱长.（六）学后记