盱眙县都梁中学 2014 届高二数学选修 1-1 导数在研究函数中的应用 主备人：惠友亮1极大值与极小值学习目标：（1） 知识技能目标：1了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；2掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.（2） 过程与方法目标：培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力.（3） 情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.学习重点、难点：重点：求函数的极值的一般步骤. 难点：求函数的极值.学习过程：切块一 复习回顾1、 导数与函数单调性的关系；2、 求导数单调性的一般步骤；3、 基本的求导公式。切块二 引入新课1、 【问题情境】问题 1 画出下列函数图像，观察变化趋势.（1） yx（2） 2（3） sin问题 2 你能画出 的大概图像吗？2、 【数学建构】请同学们观察下图（师生共同得出极值的概念）. )(xfyOyxa 1xb)(1xfP， 2Q2,()f314yx盱眙县都梁中学 2014 届高二数学选修 1-1 导数在研究函数中的应用 主备人：惠友亮2极值的概念: 函数图象在点 P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降” （函数由单调递增变为单调递减） ，这时在点 P 附近，点 P 的位置最高，亦即 比它附近点的函数值都要大.我们称 为1()fx 1()fx函数 的一个极大值.()fx类似地，图中 是函数 的一个极小值. 2)f()fx极大值与极小值统称为极值.3、 【学生活动】问题 3：你能利用图象判断函数 是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出.314yx问题 4：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）极大值与导数的关系：（图 1）x左侧0x0x右侧0x（符号）)(f（单调性）极小值与导数的关系：（图 2）x左侧0x0x右侧0x（符号）)(f（单调性）问题 5：请问如何判断 是极大值或是极小值？0()fxo a x0 b xy 图 1 o a x0 b xy图 2盱眙县都梁中学 2014 届高二数学选修 1-1 导数在研究函数中的应用 主备人：惠友亮3切块三 典型例题1、 【数学应用】例 1: 求 f(x) 的极值。2x例 2：求函数 的极值。314yx2、 【学生练习】求下列函数的极值问题 6：由例 3，你能说说求函数的极值的一般步骤吗？3、 【学生探究】问题 7：函数 是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.3yxxy1）（ 162823xxy）（盱眙县都梁中学 2014 届高二数学选修 1-1 导数在研究函数中的应用 主备人：惠友亮4切块四 课堂小结请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？切块五 课后作业1函数 在区间 的极_值为_)2sin(xy，2若函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是_af3)(Ra3函数 在 处有极值 ，则 _， _223bxxy10b4求下列函数的极值：（1） ； （2） 2341xy 42xy（探究题）5已知 在 时取得极值，且 求)0()(23acxbaxf 1x1)(f常数 的值cba，