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等比数列的定义教案内 容: 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义;2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法;3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。授课类型:新授课 奎 屯王 新 敞新 疆 课时安排:1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点:等比数列定义、通项公式的探求及运用。教学难点:等比数列通项公式的探求。教具准备:多媒体课件教学过程:(一)复习导入1等差数列的定义 2等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法.4.问题:给出一张书写纸,你能将它对折 10 次吗?为什么?(二)探索新知1引入:观察下面几个数列,看其有何共同特点? ()2,1,4,7,10,13,16,19,()8,16,32,64,128,256,()1,1,1,1,1,1,1,()1,2,4,8,16,2 63 请学生说出数列上述数列的特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞,再假设开始有一个细胞,经过一个单位时间它分裂为两个细胞,经过两个单位时间就有了四个细胞,一直进行下去,记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这就是我们将要研究的另一类数列等比数列.2等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 表示 ,q(0)3.递推公式: 1na对定义再引导学生讨论并强调以下问题(1) 等比数列的首项不为 0; (2)等比数列的每一项都不为 0;(3)公比不为 0. (4)非零常数列既是等比数列也是等差数列;问题:一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件?3等比数列的通项公式:【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字,他儿子见老师第一天写“一”就是一划,第二天“二”就是二划,第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了 500 划!”那么,你认为这孩子傻吗?今天,我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。与等差数列相类似,我们通过观察等比数列各项之间的关系,分析、探求规律设等比数列 的公比为 q,则na212311234,aqq【说明】 011aq依此类推,得到等比数列的通项公式:.1nnqa【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量: 、 、 和 ,只要知道了其中的na1q任意三个量,就可以求出另外的一个量. 针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法?【典型例子】例 2 求等比数列 K,814,2的第 10 项解 由于 , ,1aq故,数列的通项公式为,111 1()()22 nnn n所以 10()52a例 3 在等比数列 中, , ,求 na518a 13a解 由 有8,15, (1)41q, (2)7a(2)式的两边分别除以(1)式的两边,得,381q由此得2将 代人(1) ,得2q,41a所以,数列的通项公式为 412()nn故 12124813 56aq例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛,他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼,而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道,小强钓的鱼最多,小明钓的鱼最少,问他们三人各钓了多少条鱼?分析 知道三个数构成等比数列,并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 ,这样可以方便地求出 ,从而解决问题.aqa解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 则,aq14,6.aq解得或,24qa.1,当 时2q,824,2aq此时三个人钓鱼的条数分别为 2、4、8.当 时21q,21,821aq此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2.由于小明钓的鱼最少,小强钓的鱼最多,故小明钓了 2 条将构成等比数列的三个数设为, 是经常使用的方法。,aq【四、课堂练习】1.求等比数列 .的通项公式与第 7 项L,6232.在等比数列 中, , , 判断 是否为数列中的项,如果na215a125是,请指出是第几项【五、课时小结】1.等比数列的定义2.等比数列的递推公式3.等比数列的通项公式及运用【六、课后作业】习题:2、3、4
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