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2015 高考数学压轴题1、设等比数列 na的首项为 12,公比为 (q为正整数) ,且满足 3a是 18与 5的等差中项;等差数列 nb满足*3()0,)nntbtRN.()求数列 a, 的通项公式;() 若对任意 *nN,有 111nnnbab成立,求实数 的取值范围;()对每个正整数 k,在 k和 之间插入 k个 2,得到一个新数列 nc.设 T是数列nc的前 项和,试求满足 12mTc的所有正整数 m.2、已知函数 )(,1ln)(2Raxaxf ()设函数 定义域为yD求定义域 ;D若函数 在 上有零点,求)0()1(ln)()( 24 fcxxfxh D的最小值;2ca() 当 时, ,若对任意的 ,1 axabfxfg 2)1()()1() ex,1都有 恒成立,求实数 b的取值范围;(注: 为自然对数的底数)exe2)(e()当 0,)时,函数 ()yfx图象上的点都在0,xy所表示的平面区域内,求实数 a的取值范围3、设 k为正整数,若数列 an满足 a11,且 ( an1 an)2( n1) k( nN*) ,称数列 an为“k次方数列”.(1)设数列 an(nN*)为“2 次方数列” ,且数列 为等差数列,求 a4的值;ann(2)设数列 an(nN*)为“4 次方数列” ,且存在正整数 m满足 am15,求 m的最小值;(3)对于任意正整数 c,是否存在“4 次方数列” an(nN*)和正整数 p,满足 ap c.4、已知数列 na满足*1()aN, *1201)appnL, ,(1)求数列 n的通项公式 na;(2)若对每一个正整数 k,若将 123,kka按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为 d.求 p的值及对应的数列 k记 kS为数列 k的前 项和,问是否存在 a,使得 30kS对任意正整数 k恒成立?若存在,求出 a的最大值;若不存在,请说明理由5、已知函数xaef)(, axgln)(,其中 为常数,且函数 )(xfy和xgy的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求此平行线间的距离;(2)若存在 x使不等式xfm)(成立,求实数 m的取值范围; (3)对于函数 y和 g公共定义域中的任意实数 0x,我们把)(00xgf的值称为两函数在 0x处的偏差.求证:函数 )(fy和 )(xg在其公共定义域内的所有偏差都大于 26、已知动点 满足 , 为坐标原点,若 的最大值的取值范yxP, 1ayOPO围为 则实数 的取值范围是 ,1727、已知数列 中, 且点 在直线 上.na,1NnaP1, 01yx(1)求数列 的通项公式;(2)若函数 求函数,2,32)(1 nanannf 且L的最小值;)(f(3)设 表示数列 的前项和。试问:是否存在关于 的整式 ,使得nnSab,nbng对于一切不小于 2的自然数 恒成立?若存在,gSn11321L写出 的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。ng8、已知平面上的线段 l及点 P,任取 l上的一点 Q,线段 PQ长度的最小值称为点 P到线段l的距离,记为 d(P,l)设 A(-3,1), B(0,1), C(-3,-1), D(2,-1), ,ABl1,CD2若 满足 ,则 关于 x的函数解析式为 ),(yx),(),(21lly9、已知函数 ,设曲线 在与 x轴交点处的切线为dcxbf3 )(f, 为 的导函数,满足 124xy)(xyf 2(1)求 ;)(f(2)设 , m0,求函数 在0, m上的最大值;)(xfg )(xg(3)设 ,若对于一切 ,不等式 恒成立,ln)(h1,0)2()1(xhtx求实数 t的取值范围10、已知数列 具有性质: 为整数;对于任意的正整数 ,当 为偶数时,na1ana;当 为奇数时, .12na2n(1)若 为偶数,且 成等差数列,求 的值;123, 1(2)设 ( 且 N),数列 的前 项和为 ,求证:1mnanS;3nS(3)若 为正整数,求证:当 ( N)时,都有 .1a21logn0na
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