2001 级高等数学（下）本科试卷（A 卷） 第 1 页 共 6 页广 州 大 学 2001-2002 学 年 第 二 学 期 考 试 A 卷课 程：高 等 数 学（下） （本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试一.填空题 （每小题 3 分，共计 30 分）1设 ，则 _2(,)sin()l)fxyyxy(0,1)xf2设 ，则 _2,zz3曲面 在点（2，1，0）处的法向量 _3e nr4球面坐标下体积元素 _dv5设 是沿逆时针方向的圆周,半径为 ，La则 _22()()xyxy6若级数 收敛，则 _1nulimnu7 幂级数 的收敛半径 _02nxR8 _(l3)!9 的通解 _yy10 的待定特解形式 _2xey二解答下列各题（每小题 6 分，共计 18 分）1 设 ，求zydz2已知 ，求 ，2zexyzx23求 的极值3(,)lnfxyx2001 级高等数学（下）本科试卷（A 卷） 第 2 页 共 6 页三求下列积分（每小题 6 分，共计 18 分）1已知 是由 ， 及 围成的有界闭区域，计算Dyx10x21Dydx2已知 是圆域： ，计算 D24xy2Dxyd3设 是 上从点（0, 0）到点（1, 1）的一段弧，计算L2yx4LxyIds四解答下列各题（每小题 6 分，共计 18 分）1计算 ，其 中 是 由 曲 面 及 平 面 围 成 的 有 界 闭 区 域2()xydz2zxy4z2001 级高等数学（下）本科试卷（A 卷） 第 3 页 共 6 页2证明曲线积分 与路径无关，并计算积分值(2,3)321)()xydxyd3判别级数 的敛散性13!n五求解下列微分方程（每小题 5 分，共 10 分）1求微分方程 ， 的特解 21dyx0|1xy2求微分方程 的通解cosyx六 （本题 6 分）设 ， 二阶可导， 满足方程2yxr)(rf )(rfu， 0u（1）试将方程化为以 为自变量的常微分方程 r（2）求解 )(f