专题 12 探索性问题东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震一、选择题东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震1 （2017 年贵州省黔东南州第 10 题）我国古 代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 东南州第 10 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震根据“杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（）杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震A2017 B2016 C191 D190 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震【答案】D 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震【解析】杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震考点：完全平方公式杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震2. （2017 年内蒙古通辽市第 10 题）如图，点 P在直线 AB上方，且 o90P， ABC于 ，若线段 6AB， xC， ySPAB，则 与 x的函数关系图象大致是（ ）杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震A B C D 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震【答案】D 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震考点：动点问题的函数图象 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震3 （2017 年四川省内江市第 12 题）如图，过点 A（2，0）作直线 l： 3yx的垂线，垂足为点 A1，过点 A1作 A1A2 x 轴，垂足为点 A2，过点 A2作 A2A3 l，垂足为点 A3，这样依次下去，得到一组线段：AA1， A1A2， A2A3，则线段 A2016A2107的长为（）杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震A 20153()B 20163()C 20173()D 20183()杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震【答案】B杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震4 （2017 年山东省日照市第 10 题）如图，BAC=60，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿BAC 的角平分线向右运动 ，在运动过程中，以 O 为圆心的圆始终保持与BAC 的两边相切，设O 的面积为 S（cm 2） ，则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s）的函数图象大致为（）杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震A B C D 杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震【答 案 】D杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧衡覆摊妇咨抨忽概赁寇恒饿磨吟煮甫雨嘎塌耀选嚣忿涧架私汾赁命氏险荒惺合震试题分析：BAC=60，AO 是BAC 的角平分线，杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”昆匣重鹅摊渐碌选舱遇牢火瞪摄仅涧屠楞汹灶度遗与撞紧