北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1复数 z 满足 zi13i，则 z 在复平面内所对应的点的坐标是()A(1，3) B(1,3)C(3,1) D(3，1)【答案】D2复数 31iZ的实部是 ( ）A B 1C 1D 4【答案】B3i 为虚数单位，则复数 zi 的虚部是()1iA2i B2iC2 D2【答案】C4 设复数 z= 15a+(a2+2a-15)i 为实数，则实数 a 的值是 ( ）A3 B-5C3 或-5 D-3 或 5【答案】A5复数 z1i，为 z 的共轭复数，则 z z1()A2i BiCi D2i【答案】B6 若 a、bR，则复数(a 2-6a+10)+(-b2+4b-5)i 对应的点在 ( ）A第一象限 B第二象限C第三象 限 D第四象限【答案】D7设复数 z 满 足(1i) z2，其中 i 为虚数单位，则 z()A1i B1iC22i D22i【答案】B8若复数( ai) 2对应点在 y 轴负半轴上，则实数 a 的值是()A1 B1C D2 2【答案】A9复数 ()来源:学*科*网 Z*X*X*K5i1 2iA2i B12iC2i D12i【答案】C10复数 z (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于()(2 i)21 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B来源:学.科.网 Z.X.X.K11复数 z a bi(a， bR)的虚部记作 Im(z) b，则 Im( )()12 iA B13 25C D13 15【答案】D 来源:Zxxk.Com12若复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A -2 B 4 C 6 D 6【 答 案 】 C13如果复数（ m2i） （1 mi）是实数 ，则实数 m ( )A1 B1 C D2 2【答案】B14已知复数 i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数 a 的值为()a iiA2 B1 C0 D2【答案】AII 卷二、填空题15设复数 z 满 足 z(23i)64i(其中 i 为虚数单位)，则 z 的模为_【答案】216 在复平面内，复数 1i 与13i 分别对应向量和，其中 O 为坐标原点，则|_.【答案】 217若实数 x， y 满足( x y)( x y)i2，则 xy 的值是_【答案】118若( a2i)i bi，其中 a， bR，i 是虚数单位，则 a2 b2等于_【答案】519 i 为虚数单位，则( )2011_.1 i1 i【答案】i20已知 虚数单位，则 20132iiiL .来源:Z+xx+k.Com【答案】0三、解答题21设复数 zlg( m22 m14)( m24 m3)i，试求实数 m 的值，使(1) z 是实数；(2) z 是纯虚数【答案】(1) z 为实数， m24 m30， m1 或 m3.当 m1 时，m22 m1412140， m3 时， z 为实数(2) z 为纯虚数，lg( m22 m14)0 且 m24 m30，即Error! ，解得 m5， m5 时， z 为纯虚数22已知复数 z1i(1i) 3.(1)设复数 1i，求 ；z | |(2)当复数 z 满足 1 时，求 的最大值来源:Z.xx.k.Com|z| |z z1|【答案】(1) z1i(2i)(1i)22i， 1i2i， z | | 5(2)设 z a bi(a， bR)， 1， a2 b21.|z|令 acos ， b sin ，上式 ， 4cos 4sin 9 9 42sin( f( ,4) max 2 1.|z z1| 9 42 223 若 z(1i)2，求 z 的虚部【答案】由 z(1+i)=2 得 z= = = =1-i.故其虚部为-1.21+i 2(1-i)(1+i)(1-i)2(1-i)224 m 为何实数时，复数 z(2i) m23(i1) m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】 z(2i) m23(i1) m2(1i)2 m2 m2i3 mi3 m22i(2 m23 m2)( m23 m2)i.(1)由 m23 m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 m2 时 z 为实数(2)由 m23 m20，即 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时， z 为虚数(3)由Error! ，得 m 12即 m 时， z 为纯虚数1225已知复数 z x yi(x， yR)满足 z (12i) z(12i) 3，求复数 z 在复平面上对应点的轨迹z z【答案】 z x yi(x， yR)， z (12i) z(12i)z z x2 y2(12i)( x yi)(12i)( x yi) x2 y2 x yi2 xi2 y x yi2 xi2 y x2 y22 x4 y( x1) 2( y2) 253，( x1) 2( y2) 28， z 对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2 为半径的圆226已知复数 z x( x24 x3)i 且 z0，求实数 x 的值3x 1【答案】 z0， zR， x24 x30，解得 x1 或 x3.又 z0 即 x0，3x 1当 x1 时，上式成立当 x3 时，上式不成立 x1.