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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网三角函数三角函数知识点总结精华 1. 与 (0 360)终边相同的角的集合(角 与角 的终边重合):Zkk,360|o终边在 x 轴上的角的集合: Zk,180|o 终边在 y 轴上的角的集合: ,9|终边在坐标轴上的角的集合: Zk,0|o 终边在 y=x 轴上的角的集合: ,4518| 终边在 轴上的角的集合: Zkk,0| o若角 与角 的终边关于 x 轴对称,则角 与角 的关系: ko360若角 与角 的终边关于 y 轴对称,则角 与角 的关系: 18若角 与角 的终边在一条直线上,则角 与角 的关系: ko0角 与角 的终边互相垂直,则角 与角 的关系: 9362. 角度与弧度的互换关系:360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718弧度与角度互换公式: 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745 (rad)3、弧长公式: rl|. 扇形面积公式: 21|slr扇 形4、三角函数:设 是一个任意角,在 的终边上任取(异 于原点的)一点 P(x,y)P 与原点的距离为 r,则 ryin; rxcos; xytan; yxcot; xsec;. sc.5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)、- +-+、o ooxyxyxyyxSINCO三 角 函 数 值 大 小 关 系 图sinxco1234表 示 第 一 、 二 、 三 、四 象 限 一 半 所 在 区 域 1234sixco r o xy a的的的P、x,y)TMAOPxy高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网6、三角函数线正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT.7. 三角函数的定义域:三角函数 定义域)(xfsinx Rx|fcosx |)(ftanx ZkxR,21| 且fcotx |且)(fsecx Zkx,21| 且fcscx R|且8、同角三角函数的基本关系式: tancosi cotsi 1cotansin 1esi2tae2 t29、诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组二 公式组三xkcot)2cot(ananssi)i(xcot)t(ansi)i(公式组四 公式组五 公式组六 xcot)ct(anassi)i(xcot)2t(ansi)i(xcot)t(ansi)i((二)角与角之间的互换公式组一 公式组二sincs)cs(csin2i公 式 组 一sinxc=1taxcosini2x+cs=1oeitaeta2(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网sincos)cos( 222sin1cossinco2s iini2ta1ta sincosi)si(cositan1t)tan(21cs tt)t(公式组三 公式组四 公式组五2tan1si2tan1costat210. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质: xAysin(A、 0)定义域 R R R值域 1,1,R R ,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 ,0非奇非偶当 ,奇函数coscs21sinocosinsi21sinco2isinosic2co2siissinco1sico2tanZkx,21|且 Zkx,|且ycotytanxycoxysin sin)21cos(co)sin(ttasi)2(csinotta高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网单调性2,k上为增函数; 23,k上为减函数( Zk),1k;上为增函数1,上为减函数( Z)k2,上为增函数( Zk)1,k上为减函数( Z) )(21),(Ak上为增函数; )(23),(Ak上为减函数( Zk)注意: xysin与 xysi的单调性正好相反; xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地,若 )(f在 ,ba上递增(减) ,则 )(f在 ,ba上递减(增). xysin与 xcos的周期是 . )(或 )(y( 0)的周期 2T.2tay的周期为 2 ( 2T,如图,翻折无效). )sin(x的对称轴方程是 kx( Z) ,对称中心( 0,k) ; )cos(xy的对称轴方程是 k( Z) ,对称中心( 0,21) ; )tan(xy的对称中心( 0,2k). xyxycos)2s(cos 原 点 对 称当 tan ,1t)(Zk; tan ,1t)(2Zk. xycs与 i是同一函数,而 )(xy是偶函数,则)cos()2()( xk.函数 xytan在 R上为增函数.() 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,为增函数,同样也是错误的.定义域关于原点对称是 )(xf具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要) ,二是满足奇偶性条件,偶函数: )(xf,奇函数:Oyx高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网)(xff)奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如: xytan是奇函数, )31tan(xy是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质:若 x0的定义域,则 )(f一定有 0)(f.( 的定义域,则无此性质) xysin不是周期函数; ysin为周期函数( T) ;co是周期函数(如图) ; xco为周期函数( ) ;21sxy的周期为 (如图) ,并非所有周期函数都有最小正周期,例如: Rkff),(5)(.babay )sin(sincos 22其中 tan=b/a 且 所在的象限与( , b)相同4675cos1in, 4615cos7in, 3275cot1tan, 3215cot7tan.11、三角函数图象的作法:) 、几何法:) 、描点法及其特例五点作图法(正、余弦曲线) ,三点二线作图法(正、余切曲线).) 、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin(x)的振幅|A|,周期 2|T,频率 1|2fT,相位 ;x初相(即当 x0 时的相位) (当 A0,0 时以上公式可去绝对值符号) ,由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的|A|倍,得到 yAsinx 的图象,叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 (用 y/A 替换 y)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0|1)或缩短(|1)到原来的 |倍,得到 ysin x 的图象,叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左(当 0)或向右(当 0)平行移动个单位,得到 ysin(x)的图象,叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上(当 b0)或向下(当 b0)平行移动b个单位, yx=cos|图 象 1/2yx|cos+图 象高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 (用 y+(-b)替换 y)由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin(x) (A0,0) (xR)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区别。试题精粹江苏省 2011 年高考数学联考试题12 (江苏天一中学、海门中学、盐城中学 2011 届高三调研考试)在斜三角形 中,角ABC所对的边分别为 ,若 ,则CBA, cba, 1tantBCA (3)2cba8(淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2011 届第一次联考)在 ABC中,223cossCAab,且 BC的面积 sinSa,则 c的值= .(4 )10(淮阴中学、姜堰中学、前黄中学 2011 届
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