1南京师大附中 20112012 学年度第一学期高三年级期中考试数学试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、已知集合 A=x|02 的解集是 。,01x7、已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=3,a、b 之间的夹角为 600，则 a(a+b)= 。8、已知数列a n的各项都为正数，它的前三项依次为 1,a+1,2a+5,则数列a n的通项公式 an= 。9、ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 c=3,C= ,a=2b,则 b 的值为 。310、曲线 在点(-1,-1)处的切线方程为 。2xy11、已知函数 y=sin(x+)(0,|0,且 an+1an=n2+3n+2,nN *.（1）若数列a n是等差数列，求 p 的值；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn；（3）当 n2 时，求证： 。21ia5南京师大附中 2011-2012 学年度第 1 学期高三年级期中考试数学试卷答案1.（0，1 2.充分不必要 3. 4.四 5.4 6. 7. 724),1()3,(U258. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403)13n 1xy6515.(1) 解: 2sincos2fxincos2x. 2ixi4当 ,即 Z 时,函数 取得最大值,其值为 .42xk(8k)fx2(2) , . . 83f 2sin31cos23 为锐角，即 , . . 0202incos3. . . sinta2co2tan1 2tatn0. 或 (不合题意,舍去) . t1ta0ttan216. 解：（1）证明：连接 EC， 又ABEC有 PQPEABP面面 , C（2）连结 FH，交于 EC 于 R. 连接 GR. 在 ./,EGR中.FHGR面Q./FE面17. 解: (1) 21232baa 124yx(2)设 Q(m,n) 则 42n1)2()41()(12222 mA 2m当 m= -2 时, 3max618. 解：（I）当 6n时，数列 na是首项为 120，公差为 10的等差数列120()130;na当 6时，数列 na是以 6为首项，公比为 34为等比数列，又67，所以 67(4nna因此，第 年初，M 的价值 n的表达式为 6120()130,774nnna(II)设 nS表示数列 na的前 项和，由等差及等比数列的求和公式得当 16时， 1205(1),205(1)25;nAn当 7n时，6667863374()78021()43021()4. nnnnaA L因为 a是递减数列，所以 n是递减数列，又86 968 9337021()78021()4742, 80,A 所以须在第 9 年初对 M 更新19. 解：（I）依题意： 在（0,+ ）上是增函数，axxh2ln)()hQ对 （0,+ ）恒成立，021)( axh，则 的取值范围是 .,aQ12.xb(,2（II）设 ，则函数化为 ，xet aty2,1当 ，即 时，函数 在1,2上为增函数， 4)2(ayy当 时， ；1t1min ,2,4,2 ;42min上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当 y，a ayat 当 时， .tminy7综上所述： .4,2;2,1)(2ax20. 解：（1）设数列a n的公差为 d，则 ana 1(n1) d，a n1 a 1nd由题意得，a 1(n1) d(a1 nd)n 23n2 对 nN*恒成立即 d2n2(2a 1dd 2)n( a12a 1d)n 23n2 所以 即 或d2 1，2a1d d2 3，a12 a1d 2，) d 1，a1 2，) d 1，a1 2)因为 a1p0，故 p 的值为 2 3 分（2）因为 an1 ann 23n2(n1)( n2)，所以 an2 an1 (n2)( n3)所以 5 分an 2an n 3n 1当 n 为奇数，且 n3 时， ， ， a3a1 42 a5a3 64 anan 2 n 1n 1相乘得 ，所以 an p当 n1 时也符合ana1 n 12 n 12当 n 为偶数，且 n4 时， ， ， a4a2 53 a6a4 75 anan 2 n 1n 1相乘得 ，所以 an a2ana2 n 13 n 13因为 a1a26，所以 a2 所以 an ，当 n2 时也符合6p 2(n 1)p所以数列a n的通项公式为 an 7 分当 n 为偶数时，S np 2p p p 6p 10p n2 2(n 1)p 2p p n(n 2)8 n(n 4)2p当 n 为奇数时，S np 2p 3p p6p 10p 14p 2np n 12p p 2p (n 1)(n 3)8 (n 1)(n 3)2p所以 Sn 10 分（3）当 n 为偶数时， 4( )n i=12ai2 2a12 2a22 2a32 2an 12 2an2 1a1a2 1a3a4 1an 1an4 123 145 1n(n 1)2 123 134 145 1n(n 1) 1(n 1)(n 2)82( ) 13 分12 13 13 14 1n 1 1n 2 nn 2当 n 为奇数，且 n2 时， n i=12ai2 2a12 2a22 2a32 2an 12 2an24( ) 4（ ）1a1a2 1a3a4 1an 2an 1 2an2 123 145 1(n 1)n2（ ） 123 134 1(n 1)n 1n(n 1) n 1n 115 分又因为对任意 nN*，都有 ，n 1n 1 nn 2故当 n2 时， 16 分n i=12ai2 n 1n 1