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专题 16 压轴题一、选择题1.【扬州二模】如 图 , 点 C 是 O 上 的 动 点 , 弦 AB=4, C=45, 则 S ABC 的 最 大 值 是 ( )A +4 B 8 C +4 D 4 +422322.【无锡市梁溪区一模】如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 是 AB 边的中点,过 D 作 DEBC 于点E,点 P 是边 BC 上的一个动点,AP 与 CD 相交于点 Q当 AP+PD 的值最小时,AQ 与 PQ 之间的数量关系是()AAQ= PQ BAQ=3PQ CAQ= PQ DAQ=4PQ52833.【东台实验中学】如图,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,四边形 ACDE 是平行四边形,连接 CE 交 AD 于点 F,连接 BD 交 CE 于点 G,连接 BE下列结论中:CE=BD;ADC 是等腰直角三角形;ADB=AEB;CDAE=EFCG;一定正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 【南京高淳区】如 图 , 矩 形 ABCD 中 , AB=3, BC=4, 点 P 从 A 点 出 发 , 按 A B C 的 方 向 在AB 和 BC 上 移 动 记 PA=x, 点 D 到 直 线 PA 的 距 离 为 y, 则 y 关 于 x 的 函 数 大 致 图 象 是 ( )A B C D5. 【盐都区】如图,矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上,C 在 x 轴上,双曲线 y= 与 AB 交于点 D,与 BC 交于kx点 E,DFx 轴于点 F,EGy 轴于点 G,交 DF 于点 H若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2,则k 的值为()A B +1 C D212556. 【徐州模拟】如图,将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4) ,点 C 在 x 轴上,点D( ,1)在 BC 上,将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平,使点 B 落在坐标平面内,设点 B 的对应点为点35E若抛物线 (a0 且 a 为常数)的顶点落在ADE 的内部,则 a 的取值范围是(24510yax)来源:学科网A B C D21350a2150a325a1320a7. 【启东市二模】如图,四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上,若 ABCD,ABD 与ACD 的面积分别为 10和 20,若双曲线 恰好经过 BC 的中点 E,则 k 的值为()kyxA B C5 D51038. 【启东市二模】如图,边长为 2 的正方形 EFGH 在边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面上移动,始终保持EFAB线段 CF 的中点为 M,DH 的中点为 N,则线段 MN 的长为()A B C D107214039. 【如东县一模】如图,一次函数与反比例函数 (x0)的图象在第一象限交于 A、B 两点,交 xky轴于点 C,交 y 轴于点 D,且 点 E 在线段 OA 上一点,OE=3EA,若AEB 的面积为 S,则 S 与 k 之12BA间的关系满足()Ak= S Bk=3S Ck= S Dk= S72835210. 【锡山区模拟】 菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点 B(2,0) ,DOB=60,点 P是对角线 OC 上一个动点,E( 0,1) ,当 EP+BP 最短时,点 P 的坐标为 ( )A(2 -3,2- ) B(2 +3, 2- ) C(2 -3, 2+ ) D( 2 +3, 2+ )333311.【宜兴模拟】如图,已知正方形 ABCD 的边长为 12,BE=EC,将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF,延长 EF交 AB 于 G,连接 DG,现在有如下 4 个结论:ADGFDG;GB=2AG;GDEBEF;S BEF= 在以上 4 个结论中,正确的有()725A1 B2 C3 D4二填空题1.【东台市二模】如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE,且点 F在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 ,则 = 用含 k 的代数式表示) 1CBkAD2.【东台实验中学】如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB=8,CBA=30,点 D 在线段 AB 上运动,点E 与点 D 关于 AC 对称,DFDE 于点 D,并交 EC 的延长线于点 F下列结论:CE=CF;线段 EF 的最小值为 2 ;3当 AD=2 时,EF 与半圆相切;若点 F 恰好落在弧 BC 上,则 AD=2 ;5当点 D 从点 A 运动到点 B 时,线段 EF 扫过的面积是 16 3其中正确结论的序号是 3.【宜兴模拟】实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通(即管子底端离容器底 5cm)现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙的水位上升 cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm564. 【建邺区一模】如图,在等边ABC 中,CDAB,垂足为 D,O 的圆心与点 D 重合,O 与线段 CD交于点 E,且 CE=4cm将O 沿 DC 方向向上平移 1cm 后,如图,O 恰与ABC 的边 AC、BC 相切,则等边ABC 的边长为cm5. 【启东市二模】如图,直线 y= x+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,点 P 是 (x0)33y的图象上一点,PHx 轴于 H,当以 P 为圆心,PH 为半径的圆与直线 AB 相切时,OH 的长为 三解答题来源:学科网来源:学科网 ZXXK1.【徐州模拟】如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板 RtABC 和 RtADC 拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点 B,D 分别在 AC 的两旁,ABC=ADC=90,CAD=30,AB=BC=4cm(1)填空:AD=(cm) ,DC= (cm)(2)点 M,N 分别从 A 点,C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发,且分别在 AD,CB 上沿 AD,CB 方向运动,点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)(3)在(2)的条件下,取 DC 中点 P,连接 MP,NP,设PMN 的面积为 y(cm 2) ,在整个运动过程中,PMN 的面积 y 存在最大值,请求出 y 的最大值(参考数据 sin75= ,sin15= )6246242.【海陵区一模】如图,已知抛物线 (k 为常数,且 k0)与 x 轴从左至右依次交于(2)48kyxA,B 两点,与 y 轴交于点 C,经过点 B 的直线 与抛物 线的另一交点为 D3b(1)若点 D 的横坐标为5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点 P,使得以 A,B,P 为顶点的三角形与ABC 相似,求 k 的值;(3)在(1)的条件下,设 F 为线段 BD 上一点(不含端点) ,连接 AF,一动点 M 从点 A 出发,沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止,当点 F 的坐标是多少时,点 M 在整个运动过程中用时最少?3. 【泰兴市一模】如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 y=x 3 与 x 轴 相 交 于 点 B、 y 轴 相交 于 点 C, 过 点 B、 C 的 抛 物 线 y= x2+bx+c 与 x 轴 交 于 另 一 点 A, 顶 点 为 D 点 ( 1) 求 tan OCA 的 值 ;( 2) 若 点 P 为 抛 物 线 上 x 轴 上 方 一 点 , 且 DAP= ACB, 求 点 P 的 坐 标 ;( 3) 若 点 Q 为 抛 物 线 y= x2+bx+c 对 称 轴 上 一 动 点 , 试 探 究 当 点 Q 为 何 位 置 时 OQC 最 大 ,请 求 出 点 Q 的 坐 标 及 sin OQC 的 值 4. 【泰州模拟】在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 点 P( x1, y1) , Q( x2, y2) 是 图 形 W 上 的 任意 两 点 定 义 图 形 W 的 测 度 面 积 : 若 |x1 x2|的 最 大 值 为 m, |y1 y2|的 最 大 值 为 n, 则 S=mn 为 图形 W 的 测 度 面 积 例 如 , 若 图 形 W 是 半 径 为 1 的 O, 当 P, Q 分 别 是 O 与 x 轴 的 交 点 时 , 如 图 1, |x1 x2|取 得 最 大 值 , 且 最 大 值 m=2; 当 P, Q 分 别 是 O 与 y 轴 的 交 点 时 , 如 图 2, |y1 y2|取 得最 大 值 , 且 最 大 值 n=2 则 图 形 W 的 测 度 面 积 S=mn=4( 1) 若 图 形 W 是 等 腰 直 角 三 角 形 ABO, OA=OB=1 如 图 3, 当 点 A, B 在 坐 标 轴 上 时 , 它 的 测 度 面 积 S= ; 如 图 4, 当 AB x 轴 时 , 它 的 测 度 面 积 S= ;( 2) 若 图 形 W 是 一 个 边 长 1 的 正 方 形 ABCD, 则 此 图 形 的 测 度 面 积 S 的 最 大 值 为 ;( 3) 若 图 形 W 是 一 个 边 长 分 别 为 3 和 4 的 矩 形 ABCD, 求 它 的 测 度 面 积 S 的 取 值 范 围 5.【无锡市梁溪区一模】如图,RtABC 中,M 为斜边 AB 上一点,且 MB=MC=AC=8cm,平行于 BC 的直线 l从 BC 的位置出发以每秒 1cm 的速度向上平移,运动到经过点 M 时停止直线 l 分别交线段 MB、MC、AC 于点 D、E、P,以 DE 为边向下作等边DEF,设DEF 与 MBC 重叠部分的面积为 S(cm 2) ,直线 l 的运动时间为 t(秒) (1)求边 BC 的长度;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻 t,使得以 P、C、F 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由(4)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻 t,使得以点 D 为圆心、BD 为半径的圆与直线 EF 相切?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由6. 【淮阴区一模】在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=8,点 Q 在 AB 上,且 AQ=2,过 Q 做 QRAB,垂足为 Q,QR 交折线 ACCB 于 R(如图 1),当点 Q 以每秒 2 个单位向终点 B 移动时,点 P 同时从 A 出发,以每秒 6 个单位的速度沿 ABBCCA 移动,设移动时间为 t 秒(如图 2)(1)求BCQ 的面积 S 与 t 的函数关系式(2)t 为何值时,QPAC?(3)t 为何值时,直线 QR 经过点 P?(4)当点 P 在 AB 上运动时,以
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