课 时 教 案 2011-8-19 10 时 12 时 校区 南山 教师 吴争明 学生 胡威 年级 八 科目 数学 在读学校 南外 课型 复习 课时 2 课题 一元二次方程分解因式法 与教学计划符合度 符合 不符合 与教学计划不符合原因 问题收集学 情分析 课标 要求 列出一元二次方程，用配方法，公式法，分解因式法解方程 中考或高考 考点 分解因式解一元二次方程 知识与能力目标 1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方 程。 2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样 性。 过程与方法目标 1.利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分 解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使 用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。 2.在一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分 解因式法来解。 教学 目标 情感态度价值观目标 教学 重点 配方法 公式法 教 学 难 点 配方法 公式法 教 学 过 程 纠错： 授课过程 一、复习： 1、一元二次方程的求根公式：x= （b 2 4ac0） b b24ac 2a 2、分别用配方法、公式法解方程：x 2 3x+2=0 3、分解因式：（1）5 x 2 4x （2）x2x(x2) (3) (x+1) 2 25 二、新授： 2、分解因式法： 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 3、例题讲析： 例：解下列方程： (1) 5x 2 =4x (2) x2=x(x2) 课 时 教 案 解：（1）原方程可变形为：5x 2 4x=0 x(5x4)=0 x=0或5x=4=0 x 1 =0或x 2 = 4 5 (2)原方程可变形为x2x(x2)=0 (x2)(1x)=0 x2=0或1x=0 x 1 =2，x 2 =1 4、想一想 你能用分解因式法简单方程 x24=0 (x+1) 2 25=0吗？ 解：x 2 4=0 (x+1) 2 25=0x 2 2 2 =0 (x+1) 2 5 2 =0(x+2)(x2)=0 (x+1+5)(x+15)=0x+2=0或x2=0 x+6=0或x4=0 x 1 =2, x 2 =2 x 1 =6 , x 2 =4 课堂练习：用两种不同的方法解下列一元二次方程。 （1）x(x+1)=0; (2)3x(x1)=0; (3)(x1)(x+1)=0; (4)(2x1)(x+1)=0 （5）x 2 x+2=0; (6)x 2 2x3=0; (7)x 2 5x+6=0; (8)x 2 +4x+3=0 课 时 教 案 由此，我们想到了用以前学过的因式分解将方程变形成“ab=0”的形式，然后化为两个方程_和 _，从而转化成两个一元一次方程求解. 课后小结 1.利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的 能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。 2.在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。 达标检测：公式法与分解因式法 一、填空题 1.关于x的方程(m3)x x=5是一元二次方程，则m=_. 7 2 m 2.2x 2 x5=0的二根为x 1 =_，x 2 =_. 2 3.当x=_时，代数式x 2 3x的值是2. 4.方程x 2 5x+6=0与x 2 4x+4=0的公共根是_. 5.已知y=x 2 +x6，当x=_时，y的值等于0；当x=_时，y的值等于24. 6.2 是方程x 2 +bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_. 3 7.已知方程ax 2 +bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_. 8.已知x 2 7xy+12y 2 =0，那么x与y的关系是_. 9.方程2x(5x )+ ( 5x)=0的解是x 1 =_，x 2 =_. 3 2 3 10.方程x 2 =x的两根为_. 二、选择题 11.下列方程中不含一次项的是（ ） A.3x 2 8=4x B.1+7x=49x 2 C.x(x1)=0 D.(x+ )(x )=0 3 3 12.2x(5x4)=0的解是（ ） A.x 1 =2，x 2 = B.x 1 =0，x 2 = 5 4 4 5 C.x 1 =0，x 2 = D.x 1 = ，x 2 = 5 4 2 1 5 4 13.若一元二次方程(m2)x 2 +3(m 2 +15)x+m 2 4=0的常数项是0，则m为（ ） A.2 B.2 C.2 D.10 14.方程2x 2 3=0的一次项系数是（ ） A.3 B.2 C.0 D.3 课 时 教 案 15.方程3x 2 =1的解为（ ） A. B. C. D. 3 1 3 3 1 3 3 16.下列方程中适合用因式分解法解的是（ ） A.x 2 +x+1=0 B.2x 2 3x+5=0 C.x 2 +(1+ )x+ =0 D.x 2 +6x+7=0 2 2 17.若代数式x 2 +5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ） A.x 1 =1，x 2 =5 B.x 1 =6，x 2 =1 C.x 1 =2，x 2 =3 D.x=1 18.已知y=6x 2 5x+1，若y0，则x的取值情况是（ ） A.x 且x1 B.x 6 1 2 1 C.x D.x 且x 3 1 2 1 3 1 19.方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ） A.x= B.x=3或x= 2 5 2 5 C.x=3 D.x= 或x=3 2 5 三、解下列关于x的方程 20.x 2 +2x2=0 21.3x 2 +4x7=0 22.(x+3)(x1)=5 23.(3x) 2 +x 2 =9 24.x 2 +( + )x+ =0 2 3 6 25.(x ) 2 +4 x=0 2 2 26.(x2) 2 =3 课 时 教 案 课后作业： 一、填空题 1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有 _等于零，那么它们之积是_. 2.方程x 2 16=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或 _，分别解得：x 1 =_,x 2 =_. 3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_=0 (x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x 1 =_,x 2 =_ 4.用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个_次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个_，求得方程的解 5.x 2 (p+q)xqp=0因式分解为_. 6.用因式分解法解方程9=x 2 2x+1 (1)移项得_； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_； （4）分别解这两个一次方程得x 1 =_,x 2 =_. 二、选择题 1.方程x 2 x=0的根为 A.x=0 B.x=1 C.x 1 =0,x 2 =1 D.x 1 =0,x 2 =1 2.方程x(x1)=2的两根为 A.x 1 =0,x 2 =1 B.x 1 =0,x 2 =1 C.x 1 =1,x 2 =2 D.x 1 =1,x 2 =2 3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 课 时 教 案 A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0 B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1 C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3 D.x(x+2)=0 x+2=0 4.方程ax(xb)+(bx)=0的根是 A.x 1 =b,x 2 =a B.x 1 =b,x 2 = a 1 C.x 1 =a,x 2 = D.x 1 =a 2 ,x 2 =b 2 b 1 5.已知a 2 5ab+6b 2 =0，则 等于 a b b a 2 1 3 3 1 D.2 3 1 3 2 1 C.2 3 1 B.3 2 1 A.2 或 或 三、解方程 1.x 2 25=0 2.(x+1) 2 =(2x1) 2 3.x 2 2x+1=4 4.x 2 =4x 四、求证 如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是1. 拓展延伸： 课后反思：