2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 1页（共 20页） 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 【广东卷】 （文科数学） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1至第 2页，第卷第 3页至第 4页全卷满分 150分，考试时间 120分钟第卷（选择题 共 50分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 【2011 广东文，1】1设复数z 满足 1 iz ，其中i为虚数单位，则z = ( )A i Bi C1 D 1 【答案】A 【解析】 1 ( ) i z i i i i 【2011 广东文，2】2已知集合 , | A x y x y 、 为实数，且 2 2 1 x y ， , | B x y x y 、 为实数，且 1 x y ，则A B I 的元素个数为( )A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】A B I 的元素个数等价于圆 2 2 1 x y 与直线 1 x y 的交点个数，显然有 2个交 点 【2011 广东文，3】3已知向量 (1,2), (1,0), (3,4) a b c 若 为实数， ( ) a b c，则 ( )A 1 4B 1 2C1 D 2 【答案】B 【解析】 (1 ,2) a b ，由 ( ) a b c，得 6 4(1 ) 0 ，解得 1 2 【2011 广东文，4】4函数 1 ( ) lg( 1) 1 f x x x 的定义域是( )A ( , 1) B (1, ) C ( 1,1) (1, ) U D ( , ) 2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 2页（共 20页） 【答案】C 【解析】 1 0 1 1 0 x x x 且 1 x ，则 ( ) f x 的定义域是 ( 1,1) (1, ) U 【2011 广东文，5】5不等式 2 2 1 0 x x 的解集是( )A 1 ( ,1) 2 B (1, ) C ( ,1) (2, ) U D 1 ( , ) (1, ) 2 U 【答案】D 【解析】 2 1 2 1 0 ( 1)(2 1) 0 2 x x x x x 或 1 x ，则不等式的解集为 1 ( , ) (1, ) 2 U 【2011 广东文，6】6 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 0 2 2 2 x y x y 给定， 若 , M x y 为D上的动点，点A的坐标为 2,1 ，则z OM OA u u u u r u u u r 的最大值为( )A3 B4 C3 2 D 4 2 【答案】B 【解析】 2 z x y ，即 2 y x z ，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线 2 y x z 经过点 ( 2,2)时，z 取得最大值， max 2 2 2 4 z 2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 3页（共 20页） 【2011 广东文，7】7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为 它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A20 B15 C12 D10 【答案】D 【解析】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一 个正五棱柱对角线的条数共有5 2 10 条 【2011 广东文，8】8设圆C与圆 2 2 ( 3) 1 x y 外切，与直线 0 y 相切则C的圆心轨 迹为( )A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆 【答案】A 【解析】依题意得，C的圆心到点 (0,3)的距离与它到直线 1 y 的距离相等，则C的圆心 轨迹为抛物线 【2011 广东文，9】9如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分 别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 4页（共 20页）A 4 3 B 4 C 2 3 D 2 【答案】C 【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积 1 2 2 3 2 3 2 S ，四棱锥 的高为3，则该几何体的体积 1 1 2 3 3 2 3 3 3 V Sh 【2011 广东文，10】10设| | | | HO HT 是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数 f g x o 和 f g x g ；对任意x R , ( ) f g x f g x o ； ( ) f g x f x g x g 则下列等式恒成立的是( )A ( ) f g h x f h g h x o o g g g B ( ) f g h x f h g h x o o o g g C ( ) f g h x f h g h x o o o o o D ( ) f g h x f h g h x g g g g g 【答案】B 【解析】 对 A 选项 ( ( ) f g o g h ) ( ) x ( ) f g o ( ) ( ) x h x ( ( ) ( ) f g x h x ， ( ( ) f h g o ( ) g h g ) ( ) x ( ) f h g ( ( )( ) g h x g ) ( ) f h g ( ( ( ) ( ) g x h x g ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) f g x h x h g x h x g g ，故排除 A；2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 5页（共 20页） 对 B 选项 ( ( ) f g g o h ) ( ) x ( )( ( ) f g h x g ( ( ) ( ( ) f h x g h x ， ( ( ) f h o g ( ) g h o ) ( ) x ( )( )( )( ) f h x g h x o o ( ( ) ( ( ) f h x g h x ，故选 B； 对 C 选项 ( ( ) f g o oh ) ( ) x ( )( ( ) f g h x o ( ( ( ) f g h x ， ( ( ) f g o o ( ) g h o ) ( ) x ( )( )( ) ( )( ( ( ) f g g h x f g g h x o o o ( ( ( ( ) f g g h x ，故排除 C； 对 D 选项 ( ( ) f g g g h ) ( ) x ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f g x h x f x g x h x g ， ( ( ) f g g g ( ) g h g ) ( ) x ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f g x g h x f x g x g x h x g g ，故排除 D 解析二： 二、填空题：本大题共 5小题考生作答 4小题每小题 5分，满分 20分 （一）必做题（1113题）第卷（非选择题 共 100分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 【2011 广东文，11】11已知 n a 是递增等比数列， 2 4 3 2, 4 a a a ，则此数列的公比 q 【答案】 2 【解析】 2 2 4 3 2 2 4 4 2 2 4 0 2( 2)( 1) 0 a a a q a q q q q q 2 q 或 1 q n a 是递增的等比数列， 2 q 2011年全国高考【广东卷】 （文科数学）试题 第 6页（共 20页） 【2011 广东文，12】12设函数 3 ( ) cos 1. f x x x 若 ( ) 11 f a ，则 ( ) f a 【答案】 9 【解析】 3 ( ) cos 1 11 f a a a ，即 3 ( ) cos 10 f a a a ， 则 3 3 ( ) ( ) cos( ) 1 cos 1 10 1 9 f a a a a a 【2011 广东文，13】13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下 表记录了小李某月 1号到 5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y 之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 04 05 06 06 04 小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 【答案】 0.5；0.53 【解析】小李这 5天的平均投篮命中率 1 (0.4 0.5 0.6 0.6 0.4) 0.5 5 y 3 x ， 1 2 2 2 2 2 1 ( )( ) 0.2 0 0 0.1 ( 0.2) 0.01 ( 2) ( 1) 0 1 2 ( ) n i i i n i i x x y y b x x $ ， $ 0.47 a y bx $ 线性回归方程 $ 0.01 0.47 y x ，则当 6 x 时， 0.53 y 预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 0.53 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 【2011 广东文，14】14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 sin cos 5 y x （0