长方体和正方体 概念和公式归纳一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、高。 2、由 6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面 完全相同，相对的棱长度相等。 3、由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12条棱，它们的长度都 相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相 等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a 读作“a 的立方”表示 3个 a 相乘，（即 a a a） 二、计算公式： 长方体公式：棱长和（长宽高）4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）长宽 侧面积（左面、右面）宽高 前（后）面积长高 表面积（长宽长高宽高）2 没盖的表面积长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高）2长宽 体积（容积）长宽高底面积高 正方体公式：棱长和棱长12 棱长棱长和12表面积棱长棱长6 （任意一个面积6）没盖的表面积棱长棱长5体积（容积）棱长棱长棱长底面积棱长 三、体积单位换算：高级单位化成低级单位 乘进率低级单位化成高级单位 除以进率 进率： 1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 A、一个长方体方木，长 2m，宽和厚都是 30cm，把它的长截成 2 段，表面积增加（ ）。 B、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，长方体中最多可以有（ ）条棱的长度相等，最少有 （9、一个正方体的棱长总和是 72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米。 C、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 ）条棱的长 度相等。 D、2.一个长方体的形状如图 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 （3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。 思考： 1、把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面 积增加了 50平方厘米。原俩正方体的表面积是多少平方厘米？ 2、长方体不同的三个面的面积分别为 10、15 和 6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、在一个长 15分米，宽 12分米的长方体水箱中，有 10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为 30厘米的正 方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 4、将表面积分别为 54、96和 150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方 体的体积。 5、一个长方体容器的底面是一个边长为 60厘米的正方形，容器里直立着一个高 1米，底面边长 15厘米的长方 体铁块。这时容器里的水深 0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深是多少厘米？ 6、一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的 27个小正方体。、三个面有红色的有几个？二个 面有红色的有几个？一个面有红色的有几个？六个面都没有红色的有几个？ 7、一个长方体的长宽高分别是 6、5、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体的表面 积的和最大是多少平方厘米？ 8、有一个正方体，棱长是 3分米。如果把它切成棱长是 1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？