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长方体和正方体 概念和公式归纳一、概念: 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、高。 2、由 6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面 完全相同,相对的棱长度相等。 3、由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有 12条棱,它们的长度都 相等,所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相 等的长方体,它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a 读作“a 的立方”表示 3个 a 相乘,(即 a a a) 二、计算公式: 长方体公式:棱长和(长宽高)4 底面积(占地面积、横截面积、上面积)长宽 侧面积(左面、右面)宽高 前(后)面积长高 表面积(长宽长高宽高)2 没盖的表面积长宽(长高宽高)2或(长宽长高宽高)2长宽 体积(容积)长宽高底面积高 正方体公式:棱长和棱长12 棱长棱长和12表面积棱长棱长6 (任意一个面积6)没盖的表面积棱长棱长5体积(容积)棱长棱长棱长底面积棱长 三、体积单位换算:高级单位化成低级单位 乘进率低级单位化成高级单位 除以进率 进率: 1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 A、一个长方体方木,长 2m,宽和厚都是 30cm,把它的长截成 2 段,表面积增加( )。 B、一个长方体最多可以有( )个面是正方形,长方体中最多可以有( )条棱的长度相等,最少有 (9、一个正方体的棱长总和是 72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。 C、至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。 )条棱的长 度相等。 D、2.一个长方体的形状如图 (1)它的上下两个面的面积=( )( )( )。 (2)它的前后两个面的面积=( )( )( )。 (3)它的左右两个面的面积=( )( )( )。 思考: 1、把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面 积增加了 50平方厘米。原俩正方体的表面积是多少平方厘米? 2、长方体不同的三个面的面积分别为 10、15 和 6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米? 3、在一个长 15分米,宽 12分米的长方体水箱中,有 10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为 30厘米的正 方体铁块,那么水箱中水深多少分米? 4、将表面积分别为 54、96和 150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方 体的体积。 5、一个长方体容器的底面是一个边长为 60厘米的正方形,容器里直立着一个高 1米,底面边长 15厘米的长方 体铁块。这时容器里的水深 0.5米。如果把铁块取出,容器里的水深是多少厘米? 6、一个正方体的表面涂满了红色,然后切成大小相同的 27个小正方体。、三个面有红色的有几个?二个 面有红色的有几个?一个面有红色的有几个?六个面都没有红色的有几个? 7、一个长方体的长宽高分别是 6、5、4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体的表面 积的和最大是多少平方厘米? 8、有一个正方体,棱长是 3分米。如果把它切成棱长是 1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少?
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