中考数学历年各地市真题 与圆有关的位置关系 （2010 哈尔滨）5.如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果P60, 那么AOB 等于（ ） DA.60 B.90 C.120 D.150 (2010 台州市)如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径 的半圆 O 交对角线 BD 于 E则直线 CD 与O 的位置关系 是 ，阴影部分面积为(结果保留 ) 答案：相切（2 分） ， 6 （桂林 2010）25 （本题满分 10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切 线，切点为 F， FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF （1）证明：AF 平分BAC； （2）证明：BFFD； （3）若 EF4，DE3，求 AD 的长 25(本题 10 分)证明（1）连结 OF FH 是O 的切线 OFFH 1 分 FHBC ， OF 垂直平分 BC 2 分 BF FC AF 平分BAC 3 分 （2）证明：由（1）及题设条件可知 1=2，4=3，5=2 4 分 1+4=2+3 1+4=5+3 5 分 FDB=FBD BF=FD 6 分（3）解： 在BFE 和AFB 中 5=2=1，F=F BFEAFB 7 分 A B C D E F O H A B C D E F O 1 2 3 4 5 H A B C D E F O 1 2 H A B C D O E （第15 题） ， 8 分 BF AF FE BF 2 BF FE FA 9 分 2 BF FA FE 2 7 49 4 4 FA AD= = 10 分 49 7 4 21 4 （2010 年兰州）6.已知两圆的半径 R、r 分别为方程 0 6 5 2 x x 的两根，两圆的圆心 距为 1，两圆的位置关系是A外离 B内切 C相交 D外切 答案 B （2010 年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 A2 B 3C 3D 2 3答案 D （2010 年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取 值满足 （ ） A B C D 9 d 9 d 3 9 d 3 d 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！ 答案 D （2010 年无锡）27 （本题满分 10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的 (6 3,0), (0,6) A B 直线 以每秒 1 个单位的 l速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发,在直线 上以每秒 1 个单位的 l 速度沿直线 向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒 l t （1）用含 的代数式表示点 P 的坐标； t （2）过 O 作 OCAB 于 C,过 C 作 CD 轴 x 于 D,问： 为何值时,以 P 为圆心、1 为半 t 径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 P e 与直线 CD 的位置关系 答案解：作 PHOB 于 H 如图 1， OB6，OA ，OAB30 3 6 PBt，BPH30，BH ，HP ; 1 2 t t 2 3 OH ，P ， t t t 2 3 6 2 1 6 t 2 3 t 2 3 6 HOBAxyP 图1PyxDCABO 图2OBACDxyP 图3 当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 2， OB ，BOC30 t 6 BC ) 6 ( 2 1 t t 2 1 3 PC t t t 2 3 3 2 1 3 由 ，得 s,此时P 与直线 CD 相割 1 2 3 3 t 3 4 t 当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 3，BAOPDClxyPC 3 2 3 ) 6 ( 2 1 t t t 由 ，得 s，此时P 与直线 CD 相割 1 3 2 3 t 3 8 t 综上，当 或 时，P 与直线 OC 相切，P 与直线 CD 相割 s t 3 4 s 3 8 （2010 年兰州）26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上， 过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= 2 1 AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值. 答案（本题满分 10 分） 解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1 分AB 是O 的直径ACO+OCB=90 2 分PCB+OCB=90,即 OCCP 3 分 OC 是O 的半径 PC 是O 的切线 4 分（2）PC=AC A=PA=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCBCBO=COB 5 分BC=OCBC= 2 1 AB 6 分(3)连接 MA,MB 点 M 是弧 AB 的中点弧 AM=弧 BM ACM=BCM 7 分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMNMBNMCB BM MN MC BM BM 2 =MCMN 8 分AB 是O 的直径，弧 AM=弧 BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= 2 29 分MCMN=BM 2 =8 10 分 （2010 宁波市）6两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 13. （2010 年金华） 如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的 圆心距 O 1 O 2 cm. 答案：1； 6 （2010 年长沙）已知O 1 、O 2 的半径分别是 1 2 r 、 2 4 r ，若两圆相交，则圆心 距 O 1 O 2 可能取的值是 B A2 B4 C6 D8 （2010 年成都）8已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是 （ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 答案：A （2010 年眉山）4O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 5cm，圆心距 O 1 O 2 =2cm，这 两圆的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案：C 毕节 24 （本题 12 分）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线24证明：（证法一）连接 1 分 OE DE ， 是O 的直径， CD 2 分 90 AED CED o 是 的中点， G AD 4 分 1 2 EG AD DG 6 分 1 2 8 分 3 4 OE OD ， 即 10 分 1 3 2 4 90 OEG ODG o 是O 的切线 12 分 GE （证法二）连接 1 分 OE OG ， ， AG GD CO OD ， 2 分 OG AC 4 分 1 2 3 4 ， OC=OE 2=4 1=3 6 分 又 ， OE OD OG OG ， 8 分 OEG ODG 10 分 90 OEG ODG o 是O 的切线 12 分 GE 15(10 重庆潼南县)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4，O 是以 AB 为直径的 圆，则直线 DC 与O 的位置关系是_相离 1、 （2010 年杭州市）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风 移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位 于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间. 答案：(1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中, 由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响 B 市. (2) 如图, 若台风中心移动到 P 1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P 2 时, 台风 影响结束. 由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP 1 =BP 2= 200, 所以 P 1 P 2= 2 2 2 160 200 =240, 台风影响的时间 t = 30 240 = 8(小时). （2010 陕西省）23如图，在 RTABC 中ABC=90，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 与 D 点，交 AC 与 E 点，连接 BE （1）若 BE 是DEC 的外接圆的切线，求C 的大小？ （2）当 AB=1,BC=2 是求DEC 外界圆的半径