1 弦定理 k 【 学习目标 】 1掌握余弦定理的两种表示形式 2初步掌握余弦定理的应用 3培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力 k 1余弦定理 平方 夹角 两倍 2角形中任何一边的 _等于其他两边的 _的和减 去这两边与它们的 _的余弦的积的 _ 即 _ ， _ ， _. 练习 1 ： 在 ，已知 C 60 ， a 3， b 4，则边长 c _. 平方 223 k 2余弦定理的推论 _； _； _. 练习 2 ： 在 ，已知 a 3， b 4， c 6，则 _. b 2 c 2 a 22 a 2 c 2 b 22 a 2 b 2 c 22 1124 k 【 问题探究 】 1余弦定理对任意三角形都适用吗？ 答案： 都适用 2余弦定理的式子中有几个量？从方程的角度看已知其中 三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 答案： 四个，能 k 定是最大边 3 在 若 a2则 若 由于 (0 ， 180 )上为减函数， 且 0， . 因此得 A 的取值范围是 (60 ， 90 ) 则 c 2 a 22 0. k 方法 规律 小结 1余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理 是余弦定理的特例 2已知两边及一角解三角形的方法：当已知两边及它们 的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形 内角和定理求解另外两角； 当已知两边及其一边的对角时，可用正弦定理求解，也 可用余弦定理求解，但都要注意对解的情况进行讨论利用余 弦定理求解相对简捷 k