1 第四章 轴的设计 机器上所安装的旋转零件，例如带轮、齿轮、联轴器和离合器等都必须用轴来支承，才 能正常工作，因此轴是机械中不可缺少的重要零件。本章将讨论轴的类型、轴的材料和轮毂 联接，重点是轴的设计问题，其包括轴的结构设计和强度计算。结构设计是合理确定轴的形 状和尺寸，它除应考虑轴的强度和刚度外，还要考虑使用、加工和装配等方面的许多因素。 4.1 轴的分类 按轴受的载荷和功用可分为： 1.心轴：只承受弯矩不承受扭矩的轴，主要用于支承回转零件。如.车辆轴和滑轮轴。 2.传动轴：只承受扭矩不承受弯矩或承受很小的弯矩的轴,主要用于传递转矩。如汽车 的传动轴。 3.转轴：同时承受弯矩和扭矩的轴，既支承零件又传递转矩。如减速器轴。 4.2轴的材料 主要承受弯矩和扭矩。轴的失效形式是疲劳断裂，应具有足够的强度、韧性和耐磨性。 轴的材料从以下中选取： 1. 碳素钢优质碳素钢具有较好的机械性能，对应力集中敏感性较低，价格便宜，应用广泛。例如： 35、45、50等优质碳素钢。一般轴采用45钢，经过调质或正火处理；有耐磨性要求的轴段， 应进行表面淬火及低温回火处理 。轻载或不重要的轴，使用普通碳素钢Q235、Q275等。 2. 合金钢 合金钢具有较高的机械性能，对应力集中比较敏感，淬火性较好，热处理变形小，价格 较贵。多使用于要求重量轻和轴颈耐磨性的轴。例如：汽轮发电机轴要求，在高速、高温重 载下工作，采用27Cr2Mo1V、38CrMoAlA等。滑动轴承的高速轴，采用20Cr、20CrMnTi等。 3. 球墨铸铁 球墨铸铁吸振性和耐磨性好，对应力集中敏感低，价格低廉，使用铸造制成外形复杂的 轴。例如：内燃机中的曲轴。2 4.3 轴的结构设计 如图所示为一齿轮减速器 中的的高速 轴。轴上与轴承配合的部份称 为轴颈，与 传动零件配合的部份称为轴头， 连接轴颈与 轴头的非配合部份称为轴身， 起定位作用 的阶梯轴上截面变化的部分称 为轴肩。 轴结构设计的基本要求有： （1） 、便于轴上零件的装 配 轴的结构外形主要取决于 轴在箱体上 的安装位置及形式，轴上零件 的布置和固 定方式，受力情况和加工工艺等。为了便于轴上零件的装拆，将轴制成阶梯轴，中间直径最 大，向两端逐渐直径减小。近似为等强度轴。 （2） 、保证轴上零件的准确定位和可靠固定 轴上零件的轴向定位方法主要有：轴肩定位、套筒定位、圆螺母定位、轴端挡圈定位和 轴承端盖定位。 1）轴向定位的固定 轴肩或轴环：如教材图 10-7所 示。轴肩定位 是最方便可靠的定位方法，但采用轴肩 定位会使轴的 直径加大，而且轴肩处由于轴径的突变 而产生应力集 中。因此，多用于轴向力较大的场合。定位轴肩的高 度 h=(0.07 0.1)d，d为与零件相配处的轴径尺寸。要求r 轴 R 孔 或r 轴 C 孔 套筒和圆螺母 定位套筒用于轴上两零件的 距离较小，结 构简单，定位可靠。圆螺母用于轴上两零件距离较大， 需要在轴上切 制螺纹，对轴的强度影响较大。 性挡圈和紧定螺钉 这两种固定的方法，常用于轴向力较小的场合。 轴端挡圈圆锥面： 轴端挡圈与轴肩、圆锥面与轴端挡圈联合使用，常用于轴端 起到双向固定。装拆方便，多用于承受剧烈振动和冲击的场合。 2）周向定位和固定 轴上零件的周向固定是为了防止零件与轴发生相对转动。常用的固定方式有：a.键联接 b.过盈配合联接 c.圆锥销联接 d.成型联接 键联接和圆锥销联接见教材104节。过盈配合是利用轴和零件轮毂孔之间的配合过 盈量来联接，能同时实现周向和轴向固定，结构简单，对中性好，对轴削弱小，装拆不便。 成型联接是利用非圆柱面与相同的轮毂孔配合，对中性好，工作可靠，制造困难应用少。3 （3） 、具有良好的制造和装配工艺性 1）. 轴为阶梯轴便于装拆。轴上磨削和车螺纹的轴段应分别设有砂轮越程槽和螺纹退刀槽。 如教材图 1012所示。 2）. 轴上沿长度方向开有几个键槽时，应将键槽安排在轴的同一母线上。同一根轴上所有 圆角半径和倒角的大小应尽可能一致，以减少刀具规格和换刀次数。为使轴上零件容易装拆， 轴端和各轴段端部都应有 45的倒角。为便于加工定位，轴的两端面上应做出中心孔。 （4） 、减小应力集中，改善轴的受力情况 轴大多在变应力下工作，结构设计时应减少应力集中，以提高轴的疲劳强度，尤为重要。 轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴，相邻两段轴径变化不宜过大，在轴径变 化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量不在轴面上切制螺纹和凹槽以免引起应力集中。尽量使 用圆盘铣刀。此外，提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，采用表面碾 压、喷丸和渗碳淬 火等表面强化方法，均可提高轴的疲劳强度。 当传矩由一个传动件输入，而由几个传动件输出时，为了减小轴上的传矩，应将输入件 放在中间。如图 1014所示，输入传矩 T 1 T 2 T 3 ，轴上各轮按图 14-15a 的布置形式，轴 所受的最大传矩为 T 2 T 3 ，如改为图 10-14b的布置形式，最大传矩减小为 T 2 或 T 3 。 4.4 轴的设计计算 4.4.1按扭转强度计算 这种方法是只按轴所受的扭矩来计算轴的强度。如果还受不大的弯矩时，则采用降低许 用扭转切应力的办法予以考虑。并且应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法， 并恰当地选取其许用应力。 在进行轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。对于不大重要的轴，也可作为 最后计算结果。轴的扭转强度条件为： 强度条件： Mpa 2 . 0 10 55 . 9 3 6 d n P W T p4 设计公式： （mm） n P C n P d 3 6 3 10 55 . 9 5 轴上有键槽： 放大：35%一个键槽；710%二个键槽。并且取标准植 式中：许用扭转剪应力（N/mm 2 ） ， C 为由轴的材料和承载情况确定的常数。 4.4.2 按弯扭合成强度计算 通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置以及外载荷和支反力的作用位 置均已确定，轴上的载荷（弯矩和扭矩）已可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行 强度校核计算。 对于钢制的轴，按第三强度理论，强度条件为： 设计公式： （mm） b e M d 1 . 0 1 3 式中、：e 为当量应力，Mpa。 d为轴的直径，mm; 为当量弯矩； 2 2 ) ( T M M e M为危险截面的合成弯矩； ； M H 为水平面上的弯矩；M V 为垂直面上的弯 2 2 V H M M M 矩；W 为轴危险截面抗弯截面系数； 为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称 循环变应力 与扭矩变化情况有关 扭矩对称循环变化 1 1 1 b b = 扭矩脉动循环变化 6 . 0 0 1 b b 不变的扭矩 3 . 0 1 1 b b ， ， 分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。 b 1 b 0 b 1 对于重要的轴，还要考虑影响疲劳强度的一些因素而作精确验算。内容参看有关书籍。 4.4.3 轴的刚度计算概念 轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零 件的正常工作，甚至会丧失机器应有的工作性能。轴的弯曲刚度是以挠度 y或偏转角以 及扭转角来度量，其校核公式为： yy; ; 。 b e e d T M d T M W M 1 . 0 ) ( 32 1 ) ( 1 3 2 2 3 2 2 5 式中：y、 、 分别为轴的许用挠度、许用转角和许用扭转角。 4.4.4 轴的设计步骤 设计轴的一般步骤为： （1）选择轴的材料 根据轴的工作要求，加工工艺性、经济性，选择合适的材料和热 处理工艺。 （2）初步确定轴的直径 按扭转强度计算公式，计算出轴的最细部分的直径。 （3）轴的结构设计 要求：轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；轴上零件 装拆、调整方便；轴应具有良好的制造工艺性等。尽量避免应力集中；根据轴上零件的 结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基 础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。 原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单越合理。 4.5各轴的计算 4.5.1高速轴计算 （1）查得C=118（低速轴弯矩较大） ，由公式3 3 11 118 24.7 1200 P d mm n 取高速轴的直径d=45mm。 （2）求作用在齿轮上的力 齿轮分度圆直径为 1 1 20 4 80 d zm mm 齿轮所受的转矩为 1 1 3 10 9550 n P T 3 11 9550 10 87542 . 1200 N mm 齿轮作用力 圆周力 1 2 2 87542 2188 80 t T F N d 径向力 0 . / cos 2188 20 / cos14.45 821 r t F Ftg n tg N 轴向力 2188 14.45 564 a t F Ftg tg N （3）画轴的计算简图并计算支反力(图 a) 水平支反力 1599 BC AX t AB l R F N l 2188 1599 589 BX t BX R F R N 6 垂直支反力 1 / 2 821 201 564 40 682 275 r BC a AY AB Fl F d R N l 821 682 139 BY r AY R F R N （4）画弯矩图 a水平面内弯矩图M(b 图)截面c 1599 74 118326 . Cx AX AC M R l N mm b垂直面内弯矩图MC（c图）截面c 682 74 50468 . CY AY AC M R l N mm C合成弯矩 （d图） 2 2 128639 . C CX CY M M M N mm d 画扭矩图（e图）7又根据 87542 T Nmm 2 / 600 mm N B 查得 2 1 / 55 mm N b 2 2 / 95 mm N b 58 . 0 59 55 则 0.58 87542 50774 . B T N mm e 绘当量弯矩图（f 图） 2 2 ( ) 138296 ca M M T Nmm 4.5.2中间轴设计 （1）查得C=118（低速轴弯矩较大） ，由公式3 3 2.955 118 23.2 384 P d C mm n 取高速轴的直径d=60mm。 （2）求作用在齿轮上的力 齿轮分度圆直径为 1 1 23 4 92 d zm mm 齿轮所受的转矩为 1 1 3 10 9550 n P T 3 2.955 9550 10 73490 . 384 N mm