2008年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1、本试卷共 8页，三大题，满分 120分，考试时间 100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。 2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。 三 题号 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 一、 选择题(本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分)下列每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 题号 1 2 3 4 5 6 选择题答 题位置 答案 1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. 7 1D. 1 7 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是（ ） A. 4 3B. 3 4C. 5 3D. 5 4 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆， 则 A B C D E 等于（ ） A. 360 B. 180 C. 150 D. 120 4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9， 14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依 次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11 5.如果关于x的一元二次方程 2 2 (2 1) 1 0 k x k x 有两个不相等的实数根 ，那么k 的取值范围是（ ） A.k 1 4 B.k 1 4 且 0 k C.k 1 4 D. 1 4 k 且 0 k 得分 评卷人6.如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与 x的函数关系的是（ ） 二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分) 7.16的平方根是 8.如图，直线a,b被直线c所截，若ab， 50 1 ，则 2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 10.如图所示，AB为0的直径，AC为弦，ODBC交AC于点D，若AB=20cm, 30 A ,则AD= cm 11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形 EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知 CDE 的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使 整个规划土地的面积是1800cm 2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 14、如图是二次函数 2 ) 1 ( 2 x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x轴交点的坐标是 得 分 评卷人15、如图，直线 2 kx y (k 0)与双曲线 x k y 在第一象限内的交点面积为R，与x轴的交点为P，与 y 轴的交点为Q；作RMx轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 k 三、解答题(本题满分75分，共8道小题) 16、(本小题满分8分) 解不等式组 . 3 2 3 1 2 1 1 3 4 x x x x f 并把解集在已画好的数轴上表示出来。 17. (本小题满分 9分) 如图,已知:在四边形 ABFC 中， ACB =90 BC , 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE (1) 试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2) 当 A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字) 18. (本小题满分 9分) 已知 2 x 2 x 是关于x的一元二次方程 0 6 2 k x x 的两个实数根，且 2 1 x 2 2 x 1 x 2 x =115 (1)求 k的值；（2）求 2 1 x + 2 2 x +8 的值。19、(本小题满分 9分) 某校 300名优秀学生，中考数学得分范围是 70119(得分都是整数)，为了了解该校这 300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下 频率分布表和频率分布直方图. 请你根据给出的图标解答： (1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量； (3)求出在频率分布直方图中直角梯形 ABCD 的面积； (4)请你用 . 样 . 本 . 估 . 计 . 总 . 体，可以得到哪些信息？(写一条即可) 20、（本题满分 9分） 在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长 150米的河堤加固任务，加固 40米后，接到上 级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投 入更多的兵力，每天多加固 15米，这样一共用了 3天完成了任务。问接到指示后，该部队每 天加固河堤多少米？ 分组 频数 频率 109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 21、（本题满分 10分） 如图，在小山的西侧 A 处有一热气球，以 30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 30的方向升空，40分钟后到达 C 处，这时热气球上的人发现，在 A 处的正东方向有一处 着火点 B，十分钟后，在 D 处测得着火点 B 的俯角为 15，求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离。（结果保留根号，参考数据： ( 4 2 6 15 sin ， 4 2 6 15 cos ， 3 2 15 tan ， 3 2 15 cot ）。 22、（本题满分 10分） 如图，ABC 内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C. (1)求证：AB=AC；(2)当 BC AB = 4 5 时，求tanABE的值；如果AE= 11 20 ，求AC的值。23、（本题满分11分） 如图，抛物线 c bx ax y 2 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当 x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是 这条抛物线的顶点M。 (1)求这条抛物线的解析式； (2)P为线段OM上一点，过点P作PQx轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以 与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值 范围； (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q 的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由； (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明： 1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准进行评分。 2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和 难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答 有较严重的错误，就不给分。 3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推 算步骤。 4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数。 一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 二填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 7.4； 8. 50； 9. 8 10. 5 3 11. 20 12. 48 13. 2 +40 75=0 14.（1，0） 15. 3 三解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.（本小题满分8分）解： . 3 2 3 1 2 1 1 3 4 x x x x f 解不等式1，得x33分 解不等式2，得x 1 6 分 把解集在数轴上表示为： 7分原不等式组的解集是1x38分 17.（本小题满分9分） （1）四边形BECF是菱形。1分 证明：EF垂直平分BC， BF=FC,BE=EC,122分 ACB=90 1+4=90 3+2=90 3=4 EC=AE3分 BE=AE4分 CF=AE BE=EC=CF=BF5分 四边形BECF是菱形6分 （2）当A=45。时，菱形BESF是正方形7分 证明： A=45。, ACB=90。 1=45。8分 EBF=2A=90。 菱形BECF是正方形9分 18.（本小题满分10分） 解：（1）x 1 ，x 2 是方程x 2 -6x+k=0的两个根 x 1 + x 2 =6 x 1x 2 =k1分 x 2 1 x 2 2 x 1 x 2 =115 k 2 6=1152分 解得k 1 =11，k 2 =-113分当k 1 =11时 =364k=36440 ，k 1 =11不合题意4分 当k 2 =-11时 =364k=36+440k 2 =-11符合题意5分 k的值为116分 （2）x 1 +x 2 =6，x 1 x 2 =-117分 而x 1 2 +x 2 2 +8=（x 1 +x 2 ） 2 2x 1 x 2 +8=36+211+8=669分 19、（本小题满分9分） （1）根据第一组的频数为15，频率为0.30， 所以这次被抽查的学生人数是 50 30 . 0