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19.1多边形内角和(2)导学案 班级_ 姓名_ 组别_ 学习目标 1.会利用邻补角互补的关系探究多边形的外角和; 2.掌握正多边形的概念,并会求正多边的每个外角的度数;3.掌握除三角形以外的多边形的不稳定性. 学习重难点 重点:理解并会运用多边形的外角和定理; 难点:综合运用多边形的内角和定理和外角和定理解决有关问题. 学法指导 要通过猜想、探索、推理、归纳等过程,培养自己的综合运用知识的能力. 学习过程 一、课前自习,温故知新 问题1:请回顾一下什么叫多边形? _ _. 问题2:什么叫做多边形的对角线? _. 问题3:你会计算多边形的对角线吗? (1)从一个顶点处作n边形的对角线共有多少条?这些对角线把n边形分成多少个三 角形? (2)作n边形的所有对角线共有多少条?问题4:你能说出n边形的内角和计算公式吗?问题5:什么叫做多边形的外角?二、课内探究,交流学习 1.探究1: 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,它们的和叫做多边形的外角和,多边形 外角和又有怎样的规律? 如右图,1+2+3+4_. 思考:你能得出n边形的外角和是多少度吗?写出求解过程. 结论:多边形的外角和定理: _. 2.探究2: 什么叫做正多边形?说出下列四个图形的名称(在每个图形下面的括号内填写).( ) ( ) ( ) ( ) 3.自主学习,合作交流 例:求正六边形每个内角的度数. 解:正六边形的内角和为:(62)180720,每个内角的度数为:7206120. 4.探究3: 以前我们学习过三角形具有稳定性:各边长确定后,三角形的形状就确定了. 你能举出几个实例来说明吗? 四边形、五边形是否也具稳定性呢?你能从日常生活中举几个实例子来说明吗? 5.随堂练习 1.下列说法正确的是( )A.每个内角都相等的多边形是正多边形 B.每条边都相等的多边形是正多边形C.一个多边形外角的个数与边数相同D.一个多边形外角的个数是边数的2倍 2.正五边形每个内角的度数是_,每个外角的度数是_. 3.已知多边形的每一内角为150,求这个多边形的边数4.一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20,求这个正多边形的内角和.5.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数. 6.正多边形的每个内角可能是:(1)75;(2)90;(3)120吗?说明理由 小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容,与同伴交流; 2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验?谈谈你的感悟. 课课练 1.若一个正多边形的一个内角是144则它的每个外角是_度. 2.若一个正n边形的一个外角为36,则n_. 3.内角和等于外角和的多边形是_. 4.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180,这个多边形的边数是 _. 5.在ABC中,若A、B,C的外角的度数之比是4:3:2,则A_. 6.如图,ABCD,B61,C35,求1和A的度数.导学案(2)参考答案 随堂练习 1.D. 2. 108,72. 3.解:设这个多边形的边数为n,则: (n2)180=150 n 解得:n12 答:这个多边形的边数为12. 4.解:设这个多边形的每一个外角的度数为x,则其每个内角的度数为180x, 根据题意,得:180x3x+20, 解得:x40, 这个多边形的边数为:360409, 这个多边形的内角和为(92)1801260. 解得:n10 故这个多边形的边数为10. 6.解:设正n多边形的内角的度数为x, 则:(n2) 180xn 解得:n (n为正整数) 360 180 x (1)x75,解得:n ,不可能; 24 7 (2)x90,解得n4,可能是90; (3)x120,解得n6,可能是120. 课课练 1.10 ;2.10 ; 3.四边形 ; 4.7; 5.20 ; BDC1801119, C35, A360BBDCC3606111935145.
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