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1 广丰一中2016 届高考适应性考试 数学(理)试卷 注意事项: 1. 本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 设集合 1,0,1,2,3 A , 2 2 0 B x x x ,则 A B =( ) A 1,3 B 2,3C 3D 0,1,2 2. 若复数 i i a 2 1 3 ( i R a , 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( ) A. 6B. 2 C. 4D. 6 3.设函数 与 的定义域是 ,函数 是一个偶函数, 是一个奇函数, ( ) f x ( ) g x x R 1 x ( ) f x ( ) g x 且 ,则 等于( ) 1 ( ) ( ) 1 f x g x x ( ) f x A. B. C. D. 1 1 2 x 1 2 2 2 x x 1 2 2 x 1 2 2 x x 4. 已知双曲线 2 2 2 2 1 1 x y a a ( 0) a 的离心率为 2 ,则 a 的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 5. 一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如 213,134 等) ,若 , , 1 2 3 4 a b c , , , ,且 a, b,c 互不相同,则这个三位数为”有缘数” 的概率是( ) 。2 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 8 6. 已知函数 2 ln x f x x x ,则函数 y f x 的大致图像为( ) 7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8.若 3 sin( ) 5 , 是第三象限的角,则 sin cos 2 2 sin cos 2 2 ( ) A 1 2B 1 2 C 2D 2 9.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( ) A 30B 12C 24D 44 3 2 3 3 正视 图 侧视 图 俯视 图 开始 0, 1 S n 输出n 结束 3? S 2 1 log 2 n S S n 否 是 1 n n 第 10 题3 10如图,己知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,焦距为 , 是双 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 1 F 2 F 4 P 曲线右支上的一点, 与 轴交于点 , 的内切圆在边 上的切点为 ,若| | =1, 2 F P y A 1 APF 1 PF Q PQ 则双曲线的离心率是( )A3 B C D 2 2 3 11.定义在 上的函数 , 是它的导函数,且恒有 成立,则( (0, ) 2 ( ) f x ( ) f x ( ) ( ) tan f x f x x ) A B 3 ( ) 2 ( ) 4 3 f f (1) 2 ( ) sin1 6 f f C D 2 ( ) ( ) 6 4 f f 3 ( ) ( ) 6 3 f f 12. 设定义在 D 上的函数 ) (x h y 在点 ) ( , ( 0 0 x h x P 处的切线方程为 ) ( : x g y l ,当 0 x x 时,若 0 ) ( ) ( 0 x x x g x h 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 ) (x h y 的“类对称点” ,则 x x x x f ln 4 6 ) ( 2 的 “类对称点”的横坐标是( ) A1 B 2C e D 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第 (22)题- 第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二填空题:本大题共四小题,每小题 5 分。 13.二项式 10 2 1 x x 的展开式中的常数项是_. 14. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三边 长之间满足关系: 2 2 2 BC AC AB 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相 垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 15. 已知 D 为 ABC 的边 BC 的中点, ABC 所在平面内有一个点 P ,满足 PA PB PC uuu r uuu r uuu r ,则 | | | | PD AD uuu r uuu r 的值为 .4 16若函数 y=f (x)在定义域内给定区间a,b 上存在 xo(aa1)上的“平均值函数” ,xo 是它的一个均值点,则xo 与 的大小关系是 ab 1 三、解答题:本大题六小题,共 70 分。 17 已知数列an 满足:a1 1 ,a2 ,且3 (1)nan 22an2( 1)n10,nN*. 1 2 (1)求 a3,a4 ,a5 ,a6 的值及数列an的通项公式; (2)设 bna2n1a2n,求数列bn的前 n 项和 Sn. 18.(本小题满分 12 分)第 117 届中国进出品商品交易会(简称 2015 年春季广交会)将于 2015 年 4 月 15 日在广州举行,为了搞好接待工作,组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女 志愿者,现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm) ,若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子” ,身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子” 。 (1)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数(保留一位小数) 。 (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 表示所选志愿者中为女志愿者的人数,试写出 的 分布列,并求 的数学期望。 19.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,ACBC 2 1 AA1 ,D 是棱 AA1 的中 点,DC1BD 5 (I)证明:DC1 BC ; (II)求二面角 A1 BD C1 的大小 20.(本小题满分 12 分)椭圆 2 2 2 2 : 1 x y C a b ( 0) a b 的离心率为 1 2 ,其左焦点到点 (2,1) P 的距 离为 10 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II) 若直线 : l y kx m 与椭圆 C 相交于 A B 、 两点( A B 、 不是左右顶点),且以 AB 为直径的圆过 椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标 21(本大题满分 12 分) 已知函数 f (x)=ln (x+1 ) ,g(x)=x2+bx+1(b 为常数) ,h(x)=f(x)-g (x) (1)若存在过腰点的直线与函数 f(x) 、g(x)的图象相切,求实数 b 的值; (2)当 b=-2 时, 、x20,1 使得 h(x1)-h (x2)M 成立,求 M 的最大值; 1 x (3)若函数 h(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点 A (x1,0) 、B(x2,0) ,且 0x1x2, 求证:h( )0 2 2 1 x x 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则 F2 O x y P A B F1 A2 l6 按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图所示, AB 为圆 O 的直径, BC , CD 为 圆 O 的切线, B , D 为切点. ()求证: OC AD / ;()若圆 O 的半径为 2,求 OC AD 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 sin cos 4 ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立 平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 t y t x 2 2 1 2 2 ( t 为参数) (I)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线 l 的参数方程化为普通方程; (II) 求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.7 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) 1 . f x x x a (I)若 1 a ,解不等式 ( ) 3 f x ; (II)如果 , ( ) 2 x R f x ,求 a 的取值范围 高三数学理答案 1-4.AD C B 5-8.AACB 9-12.CD BB 1. 答案:A 解析:集合 2 2 0 2 0 B x x x x x x 或 , 1,3 A B 。 2. 答案:D 解析: 3 ( 3 )(1 2 ) 6 3 2 1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 5 a i a i i a a i i i i ,所以 6 3 2 0, 0, 6 5 5 a a a 。 3. 分析:答案为 C. 本题是考察函数奇偶性的判定,并不难,根据奇偶性的定义,即可得出答案为 C 高考资源网 4. 答案:B 解析:依题意 0 1 a , 1 c , 1 2 2, 2 a a 。 5. 答案:A 解析:由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321,共 6 个; 同理由 1,2,4 组成的三位自然数共 6 个; 由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个; 由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个 所以共有 666624 个 由 1,2,3 组成的三位自然数,共 6 个”有缘数” 由 1,3,4 组成的三位自然数,共 6 个”有缘数” 所以三位数为” 有缘数” 的概率 12 1 24 2 P 。 6. 答案:A 解析:由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数,所以排除 B,C, 再令 2
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