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20152016学年度第二学期期末测试 八年级数学试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题 (每小题 3分,共 30分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.函数 y= + 中自变量 x的取值范围是( ) 。Ax3 B.x3 且 x2 C.x3 且x2 D. x2 2.下列运算正确的是( ) 。A. =6 B.4 -3 =1 C. =6 D. =6 3.已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4,则这组数据的平均数是( ) 。A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图,四边形ABCD是边长为10的正方形,点E在正方形内,且AEBE,又 BE=8,则阴影部分的面积是( ) 。A.76 B.24 C.48 D.88第4题图 第6题 图 5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) 。 A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,点E是AD 边的中点,连接DE,则OE的长为( ) 。A.10 B. C.5 D.4 7.如图,直线y=kx+b经过一、二、四象限,若P(x 1, y 1 ),Q(x 2, y 2 )是该直线上 两个不同的点,且x 1 x 2 ,则y 1-y 2 的值( )。A.大于 0 B.大于等于 0 C.等于 0 D.小于 0第 7题图 第 8题图 8.如图,矩形ABCD,AB=3,BC=4, ,点E是AD上一点,连接BE,将ABE沿BE 折叠,点A恰好落在BD上的点G处,则AE的长为( ) 。A.2 B. C. D.3 9.已知,函数y=-2x+4,则下列直线是该直线的函数的图像的是( ) 。A B C D 10.已知y=kx+b,与x轴,y轴分别交于(2,0)和(0,3) ,则当 kx+b3时,x 的取值为( ) 。A.x2 B.x2 C.x0 D.x0 第 10题图 二,填空题(每小题3分,共18分)11.化简 =_。12.一组数据 2016、2016、2016、2016的方差是 _。 13 .在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(0,1) ,点 B 坐标为(3,3) 。在 X 轴上找一点 P,使 PA+PB 取最小值,则这个最小值为 _。14.如图,在正方形 ABCD 外侧作等边CDE,AE,BD 相交于点 F,则 AFB= _。 第 14题图 第 15题 图15.如图,直线 y = -x+b 和 y =mx+4m(m0)的交点的横坐标为-2,则满足不 等式组-x+bmx+4m0 的解集是_。16. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 线段 AO,BO 的中点。若 AC+BD=24cm,EF=3cm,则OCD 的周长是 _cm。 第 16题图三、解答题(共 52分)17.(本题 8分) (1) 计算 + - + (2 )化简 +a -1 其中 1a18.(本题 8分)如图,在ABC 中,AB=6,AC=10, AD 是 BC 边上的中线, 且 AD=4,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 CE。 (1)求证,AEC 是直角三角形。 (2)求 BC 边的长。第 18 题图 19. ( 本题 6分) 在全民读书月活动中,某校随机调查了 40名同学,本学期计划购买课外书 的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图。根据相关信息,解答下列问 题,直接写出结果。(1)这次调查获取的样本数据的众数是_。(2)这次调查获取的样本数据的中位数是_。(3)若该校共有 1200名学生,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书 花费 50元的学生有_.人。第 19题图 20. (本题 10分) 在平面直角坐标系 xoy中,直线 L 与 x轴,y轴分别交于 A、B 两点,且过 点(2,2)和(0,4)两点。 (1)求直线 L 的解析式。(2)求AOB 的面积。 (3)点 C 是 x轴上一点,且满足ABC 为等腰三角形,直接写出所有满足条 件的点 C 的坐标。 21.(本题 10分) 某商店购进甲、乙两种商品,甲商品每件进价 20元,售价 25元。乙商品每 件进价 30元,售价 40元。 (1)若甲、乙两件商品共购进 100件,设购进甲商品 x件,销售完此两 种商品的总利润为 y 元,求出 y与 x的函数关系式。 (2)该商家计划最多投入 2800元用于购进此两种商品共 100件,则至 少要购进多少件甲种商品。 (3)若售完这些商品,商家可获得最大利润是多少元? 22.(本题 10分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,BC=10,对角线 ACAB,点 E、F 分别是 BC,AD 上的点,且 BE=DF。 (1) 求证:四边形 AECF 是平行四边形。 (2)当 BE 长度为_时,四边形 AECF 是菱形。当 BE 长度为_时,四边形 AECF 是矩形。 (3)求平行四边形 ABCD 的面积。第 22题图答案 一、填空 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 二、填空11. 12.0 13.5 14.60 15.-4x-2 16.18cm 三、解答题17. 原式=3 + -2 +=4 - 原式= +a-1 =2-a+a-1=118.(1)证明:先证得ABDECD则有CE=6 又AE=8 AC=10AE 2 +EC 2 =AC 2AEC是直角三角形 (5分)(2)解:在RtCDE中,CD 2 =CE DE 52CD=2 CB=2CD=4 (3分) 19. (1)众数是40元 (2分) (2)中位数是50元(2分) (3)300人(2分) 20. (1)直线L的解析式为y=-x+4(3分) (2)面积为8(3分) (3)C 1 (0,0)C 2 (-4,0)C 3 (4+4 ,0)C 4 (4-4 ,0)(4分) 21.解:(1)y=-5x+1000(4分)(2)设至少购进甲种商品x件,依题意得 20x+30(100-x)2800解得:x20答:至少购进甲种商品20件(4分)(3)对于y=-5x+1000k=-50y随x的增大而减小即当x=20时 y max =900(2分)22. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形ADBC AD=BC又BE=DFCE=AF且CEAF四边形AECF是平行四边形(4分) (2)当BE=5时,四边形AECF是菱形当BE= 时,四边形AECF是矩形(4分) (3)面积为48(2分)
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