中小学 1对 1课外辅导专 家龙文教育教务管理部 1 龙文教育学科导学案 教师: 学生: 日期. 星期: 时段: 课 题 圆的有关性质 学情分析 基基础可以，但并不扎实，做题容易出错，培养良好的学习习惯 学习目标与 考点分析掌握：点与圆的位置关系，与圆有关的概念，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理，确定圆的条件。 学习重点 会灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理。 学习方法 讲练结合 学习内容与过程 知识梳理 知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系 例题精讲 1. 如图，在 Rt ABC 中， C =90， AB =10，若以点C为圆心，CB长为 半径的圆恰好经过 AB的中点 D，则 AC的长等于( ) A5 3 B5 C5 2D6 2. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA AB BO 的路径运动一周设 OP为 s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是( ) O B A C 中小学 1对 1课外辅导专 家龙文教育教务管理部 2 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC，AFCD (1) 求证：A、E、C、F 四点共圆； (2) 设线段 BD 与(1)中的圆交于 M、N求证：BM=ND 知识点二：直线与圆的关系 1）性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所 以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.) 2）切线的判定有两种方法. 若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可. 若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条 件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的. 3）三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某 点是三角形的内心. 连结三角形的顶点和内心,即是角平分线. 4）切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还 要注意： 例题精讲 1. O的直径是3，直线 与0相交，圆心O到直线 的距离是d，则d应满足 ( ) l l A. d3 B. 1.5d3 C. O d1.5 D.dO 2. 如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，PA=3，OA=4，则 cosAPO 的值 为（ ） （A） （B） （C） （D） 3 4 3 5 4 5 4 3 3. 如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切O于点 C，PC=3、PB：AB=1：3，则O的半径等于（ ） 中小学 1对 1课外辅导专 家龙文教育教务管理部 3 A B. C. D. 2 5 3 4 9 2 9 4、如图，ABC 中，BCA=90，A=30，以 AB 为直径画O，延长 AB 到 D，使 BD 等 于O 的半径求证：CD 是O 的切线 知识点三：圆与圆的关系 圆和圆的位置关系 1）利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关 系. 2）相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来. 例题精讲 1. 已知O 1 与O 2 内切，它们的半径分别为 2和 3，则这两圆的圆心距 d满足（ ） （A）d=5 （B）d=1 （C）1d5 （D）d 5 2. 如果两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 10cm，那么这两个圆的公切线共有（ ） A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 3. 如果两圆半径分别为 3和 7，圆心距为 4，那么这两圆的位置关系是 （ ） A、 内含 B、 内切 C、 相交 D、 外切 4. 已知两圆的半径 （ ）是方程 的两个根，两圆的圆心距为 ，若 r R, r R 0 1 3 2 x x d ，则两圆的位置关系是 ； 4 d 5. 已知两圆外公切线的长为l，两圆半径分别为 R、 r（ R r） ，若 Rr l 2 ，则两圆的位 置关系为 （ ） A、 外离 B、 外切 C、 相交 D、 内切 6. 如图，两个等圆O 和O外切，过 O 作O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点， 则AOB=（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 中小学 1对 1课外辅导专 家龙文教育教务管理部 4 7. 如图，O 1 与O 2 相交，P 是O 1 上的一点，过 P 点作两圆的切线，则切线的条数可能 是 （ ） A、 1，2 B、 1，3 C、 1，2，3 D、 1，2，3，4 课内练习与训练 1). 在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2). 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3). 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 . 1. 如图，O 是等腰三角形 ABC的外接圆， AB AC ， 45 A o ， BD为O 的直径， 2 2 BD ， 连结CD，则 D o ， BC 2. (2009 天津市)如图， ABC 内接于 O ，若 28 OAB ，则 C 的大小为( ) A 28 B56 C 60 D 62 3. 如图，O的半径为10 ，弦AB 的长为12，ODAB，交AB 于点D，交O 于点C，则 OD=_，CD=_。 4. (2008 年泰州市)如图，ABC 内接于O，AD 是ABC的边 BC 上的高，AE 是O 的直径，连接 B E，ABE 与ADC 相似吗？请证明你的结论。 中小学 1对 1课外辅导专 家龙文教育教务管理部 5