07. 百分等级与 Z 标准分数 原始分数有时没有可比性，需要转化为百分等级（PR ） ，即将全 体人数作为 100 ，确定每个分数在这 100 个中的位置（即 PR% 的位 置） ，计算公式为： PR=100-(100R-50)/N 其中，R 为原始分数从大到小排列的名次，N 为总次数。 例如，某数学成绩的 PR=80，表示在 100 个人的群体中该分数 可以排第 80 位（超过 79 人） 。 注意：百分等级属于次序变量，单位并不相等，故不能进行四 则运算。 百分位数，观察值从小到大排列，处于 p%位置的值，称为 p 百 分位数。例如，P 80 =75 ，表示处于 80%位置的分数是 75 分，也即 75 分的百分等级 PR 为 80. Z 标准分数，对原始得分做标准化处理使转化后的均值为 0 ，标 准差为 1. 即将原始数据表示为离均值有多少个标准差，计算公式为： x x z Z 分数可以比较，可以做四则运算。有数据文件： 一、转化为百分等级 1.【 转换】【个案排秩 】 ，打开“个案排秩”窗口，将变量 “数学”选入【变量】框， 【将秩 1 指定给 】勾选“最小值” ， 2.点 【秩的类型】 ，打开“类型”子窗口，勾选“%分数秩” ， 点【继续】回到原窗口，点【确定】得到 二、百分位数 1.【 分析】【描述统计 】【频率】 ，打开“频率”窗口， 将变量“数学”选入【变量】框，2.点 【统计量 】 ，打开“统计量”子窗口，勾选“百分位数” ， 在其框中输入“100” ，点【添加】 点【继续】回到原窗口，点【确定】得到 数学 频率 百分比 有效百分比 累积百分比 42 1 2.0 2.0 2.0 55 3 6.0 6.0 8.0 56 1 2.0 2.0 10.0 57 3 6.0 6.0 16.0 60 1 2.0 2.0 18.0 62 1 2.0 2.0 20.0 64 1 2.0 2.0 22.0 65 2 4.0 4.0 26.0 67 1 2.0 2.0 28.0 68 1 2.0 2.0 30.0 70 1 2.0 2.0 32.0 71 4 8.0 8.0 40.0 72 1 2.0 2.0 42.0 74 1 2.0 2.0 44.0 75 3 6.0 6.0 50.0 有效 76 2 4.0 4.0 54.078 4 8.0 8.0 62.0 82 1 2.0 2.0 64.0 84 2 4.0 4.0 68.0 85 2 4.0 4.0 72.0 87 4 8.0 8.0 80.0 89 1 2.0 2.0 82.0 91 1 2.0 2.0 84.0 92 2 4.0 4.0 88.0 94 1 2.0 2.0 90.0 95 1 2.0 2.0 92.0 97 1 2.0 2.0 94.0 98 1 2.0 2.0 96.0 99 1 2.0 2.0 98.0 100 1 2.0 2.0 100.0 合计 50 100.0 100.0 注：“累积百分比”列即为百分等级 PR ，对应的原始观察值即 为该百分等级的百分位数。 三、Z 标准分数 【分析】【描述统计】【描述】 ，打开“描述性”窗口， 将变量“数学”选入【变量】框，勾选【将标准化得分另存为变量】点【确定】 ，得到