湖南师大附中 2017 届高三摸底考试 数 学(理科) 时量：120分钟 满分：150分 得分：_ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1设 i 为虚数单位，则复数 的虚部是 32i i A3i B3i C3 D3 2记集合 A ，B ，若 0AB，则 a 的取值范围 x|xa 0 y|ysin x ，x R 是 A. (，0) B. (，0 C. 0 ，) D. (0，) 3某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱 4二项式(x2) 5 展开式中 x的系数为 A5 B. 16 C80 D80 5在数列 中，a 1 2，a n1 a n ln ，则 a n an ( 1 1 n ) A2ln n B2 ln n (n1) C2nln n D1nln n 6考生甲填报某高校专业意向，打算从 5个专业中挑选 3个，分别作为第一、第二、 第三志愿，则不同的填法有 A10 种 B60 种 C125 种 D243 种 7某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P(K 2 k 0 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算 K 2 10，则下列选项正确的是 A有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8函数 ysin ，x 的单调递增区间是 ( 3 1 2 x ) 2 ，2A. B. 3 ， 5 3 2 ， 3 C. D. 和 5 3 ，2 2 ， 3 5 3 ，2 9非负实数 x、y满足 ln(xy1)0，则关于 xy的最大值和最小值分别为 A2 和 1 B2 和1 C1 和1 D2 和2 10如果执行如图所示的程序框图，则输出的数 S 不可能是 A0.7 B0.75 C0.8 D0.9 11已知函数 f(x)e x ，g(x)x1. 则下列命题中的假命题是 AxR ，f(x)g(x) Bx 1 ，x 2 R ，f(x 1 )300 为严重污染 一环保人士记录去年某地某月 10天的 AQI 的茎叶图如下 (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数；(按这个月总共 30天计算) (2)将频率视为概率，从本月中随机抽取 3天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率 分布列和数学期望19.(本小题满分 12 分) 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB ，AF1，M 是 2 线段 EF 的中点 (1)求证：AM平面 BDE； (2)求二面角 ADFB 的大小； (3)试在线段 AC 上确定一点 P ，使得 PF 与 BC 所成的角是 60.20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 1 ： 1 (ab0)的离心率为 ，P(2，1)是 C 1 上一点 x2 a2 y2 b2 3 2 (1)求椭圆 C 1 的方程； (2)设 A、B、Q 是点 P 分别关于 x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于 AB 的直线 l 与 C 1 相交于不同于 P、Q 的两点 C、D.点 C 关于原点的对称点为 E. 证明：直线 PD、PE 与 y轴围成的三角形是等腰三角形21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)aln x x 2 ax(a 为常数)有两个极值点 1 2 (1)求实数 a 的取值范围； (2)设 f(x)的两个极值点分别为 x 1 ，x 2 .若不等式 f(x 1 )f(x 2 )0 时 F(x)0 ，F(x)单调递增从而 F(x)有最小值 F(0) 0，于是可以判断 A 为假， 其余为真故选 A. 12D 【解析】因为 x0 时，y 是 x 的减函数且 0y1，当且仅当 x0 时 1 x 1 等号成立，故函数 yln(x1)(x0) 的图象的切线中，在 x0 处的切线的倾斜角最大，其 值为 ，由此可知 max . 选 D. 4 2 4 4 二、填空题 13e1 【解析 】 e x dxe x | e 1. 1 0 1 0 147 【解析】因为 a 4 a 7 a 5 a 6 8，又 a 4 a 7 2， 由此解得 ，或 a4 2 a7 4 ) ，所以 或 ， a4 4 a7 2 ) q3 2 a1 1 ) q3 1 2 a1 8 ) 从而 a 1 a 10 a 1 (1 q 9 )7. 154 【解析】由向量数量积的定义， v 即向量 在向量v 上的投影与v 模长的 MN MN 乘积，故求 的最小值，即求 在 x 轴上的投影的绝对值的最小值，由双曲线的图像 | MN v | MN 可知 的最小值为 4. | MN v | 164 032 【解析】因为 b 是 a 、c 的等差中项，故(cb)(ab) ，