江苏省 13市县 2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空题 1、（常州市 2016届高三上期末）已知双曲线 C： 的一条渐近线经过点 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b P（1，2），则该双曲线的离心率为 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016届高三上期末）抛物线 的焦点到双曲线 x y 4 2 渐近线的距离为 1 9 16 2 2 y x 3、（南京、盐城市 2016届高三上期末）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点在坐标 xOy C 原点，焦点在 轴上，若曲线 经过点 ，则其焦点到准线的距离为 x C (1,3) P 4、（南通市海安县 2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 的一条渐近线的方程为 则该双曲线的离心率为 ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x x y 3 5、（苏州市 2016届高三上期末）双曲线 的离心率为 2 2 1 4 5 x y 6、（泰州市 2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系 中，双曲线 的实轴长为 xOy 2 2 1 2 x y 7、（无锡市 2016届高三上期末）设 是等腰三角形， ，则以 A、B 为焦点且 ABC 120 ABC o 过点 C 的双曲线的离心率为 8、（扬州市 2016届高三上期末）双曲线 的焦点到渐近线的距离为 1 16 9 2 2 y x 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y 2 4x 的焦点为焦点，以直线yx 为渐近线的双 曲线标准方程为_ 填空题答案 1、 2、 3、 4、2 5、 5 3 5 9 2 3 2 6、 7、 8、4 2 2 1 3 2 9、【答案】 1 x2 1 2 y2 1 2 【解析】由题意设双曲线的标准方程为 ，y 2 4x 的焦点为 ，则双曲线的焦点为 2 2 2 2 1 x y a b 1,0 ；yx 为双曲线的渐近线，则 ，又因 ，所以 ，故双曲线 1,0 1 b a 2 2 2 a b c 2 2 1 1 , 2 2 a b 标准方程为 1 x2 1 2 y2 1 2 二、解答题 1、（常州市 2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xoy中，设椭圆 的离 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b 心率是 e，定义直线 为椭圆的“类准线”，已知椭圆 C 的“类准线”方程为 ， b y e 2 3 y 长轴长为 4。 （I）求椭圆 C 的方程； （II）点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y轴上），过点 P 作圆 O： 的切线 ，过 2 2 3 x y l 点 O 且垂直于 OP 的直线与 交于点 A，问点 A 是否在椭圆 C 上？证明你的结论。 l 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系 中， xoy 已知椭圆 ： 的离心率 ，左顶点为 ，过点 作斜率为 C ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 2 1 e ) 0 , 4 ( A A 的直线 交椭圆 于点 ，交 轴于点 . ) 0 ( k k l C D y E （1）求椭圆 的方程; C （2）已知 为 的中点，是否存在定点 ，对于任意的 P AD Q 都有 ，若存在，求出点 的坐标；若不存 ) 0 ( k k EQ OP Q 在说明理由; （3）若过 点作直线 的平行线交椭圆 于点 ，求 O l C M 的最小值. OM AE AD P D M A O x y E 3、（南京、盐城市 2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系 中，设点 是椭圆 xOy 0 0 ( , ) M x y 上一点，从原点 向圆 作两条切线分别与椭圆 2 2 : 1 4 x C y O 2 2 2 0 0 : ( ) ( ) M x x y y r 交于点 ，直线 的斜率分别记为 . C , P Q , OP OQ 1 2 , k k （1）若圆 与 轴相切于椭圆 的右焦点，求圆 的方程； M x C M （2）若 . 2 5 5 r 求证： ； 1 2 1 4 kk 求 的最大值. OP OQ 4、（南通市海安县 2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 的焦距为 2； ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x （1）若椭圆 C 经过点 ，求椭圆 C 的方程； ) 1 , 2 6 ( （2）设 A（2,0），F 为椭圆 C 的左焦点，若椭圆 C 存在点 P，满足 ，求椭圆 C 2 PF PA 的离心率的取值范围； 5、（苏州市 2016届高三上期末）如图，已知椭圆O： y 2 1的右焦点为F，点B，C 分别是椭 x2 4 圆O 的上、下顶点，点P 是直线l：y2 上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于 另一点M （1）当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求FBM 的面积； （2）记直线BM，BP 的斜率分别为k 1 ，k 2 ，求证：k 1 k 2 为定值；求 的取值范围 PB PM uuu r uuuu r x O 第 18 题图 y M P Q 6、（泰州市 2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系 中， 已知圆 ， xOy : O 2 2 4 x y 椭圆 ， 为椭圆右顶点过原点 且异于坐标轴的直线与椭圆 交于 两点， : C 2 2 1 4 x y A O C , B C 直线 与圆 的另一交点为 ，直线 与圆 的另一交点为 ，其中 设直线 AB O P PD O Q 6 ( ,0) 5 D 的斜率分别为 , AB AC 1 2 , k k （1）求 的值； 1 2 kk （2）记直线 的斜率分别为 ，是否存在常数 ，使得 ？若存在，求 , PQ BC , PQ BC k k PQ BC k k 值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线 必过点 AC Q 7、 （无锡市2016 届高三上期末） 已知椭圆 的离心率为 ，一个交点 2 2 2 2 : 1( 0) x y M a b a b 1 2 到相应的准线的距离为 3，圆 N 的方程为 为半焦距）直线 2 2 2 2 ( ) ( x c y a c c 与椭圆 M 和圆 N 均只有一个公共点，分别设为 A、B。 : ( 0) l y kx m k （1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆 N 上求一点 P，使 。 2 2 PB PA x y D Q P C A O B 8、（扬州市 2016届高三上期末） 如图，已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 、 1 2 2 2 2 b y a x 0 （ （ b a 1 F ， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 （ ）， ， 为坐标 2 F P M 1 PF MP M F 1 R M F PO 2 O 原点. （1）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标； 1 4 8 2 2 y x （ （ （ 2 2 P M （2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围. 2 e 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 1(ab0)的 x2 a2 y2 b2 离心率为 ，左顶点为 A(3，0)，圆心在原点的圆 O 与椭圆的内接三角形AEF 的三条边都相 3 2 切 (1) 求椭圆方程； (2) 求圆 O 方程； (3) B 为椭圆的上顶点，过 B 作圆 O 的两条切线，分别交椭圆于 M，N 两点，试判断并证明直线 MN 与圆 O 的位置关系 解答题答案 1、 2、（1）因为左顶点为 ，所以 ，又 ，所以 .2分 ( 4 0) A （ 4 a 1 2 e 2 c 又因为 2 2 2 12 b a c ， 所以椭圆C 的标准方程为 . 4分 2 2 1 16 12 x y （2）直线 的方程为 ，由 消元得， . l ( 4) y k x 2 2 1 16 12 ( 4), x y y k x （ 2 2 ( 4) 1 16 12 x k x 化简得， ， 2 2 ( 4)(4 3) 16 12) 0 x k x k 所以 ， . 6分 1 4 x 2 2 2 16 12 4 3 k x k 当 时， ， 2 2 16 12 4 3 k x k 2 2 2 16 12 24 ( 4) 4 3 4 3 k k y k k k 所以 .因为点 为 的中点，所以 的坐标为 ， 2 2 2 16 12 24 , 4 3 4 3 ( ) D k k k k P AD P 2 2 2 16 12 , 4 3 4 3 ( ) k k k k 则 .8分 3 ( 0) 4 OP k k k 直线 的方程为 ，令 ，得 点坐标为 ， l ( 4) y k x 0 x E (0,4 ) k 假设存在定点 ，使得 ， ( , )( 0) Q m n m OP EQ 则 ，即 恒成立， 1 OP EQ k k 3 4 1 4 n k k m 所以 恒成立，所以 即 (4 12) 3 0 m k n 4 12 0 3 0 m n （ （ 3 0 m n （ （ 因此定点 的坐标为 .10分 Q ( 3,0) （3）因为 ，所以 的方程可设为 ， OM l P OM y kx 由 得 点的横坐标为 ，12 分 2 2 1 16 12 x y y kx （ M 2 4 3 4 3 x k 由 ，得 OM l P 2 D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x 14分 2 2 2 2 2 16 12 1 4 9 4 3 4 3 3 4 3 4 8 3 k k k k k ， 2 2 1 6 ) 2 ( 2 4 3 3 4 3 k k 当且仅当 即 时取等号， 2 2 6 4 3 4 3 k k 3 2 k 所以当 时， 的最小值为 16分 3 2 k AD AE OM 2 2 3、解：（1）因为椭圆 右焦点的坐标为 ，所以圆心 的坐标为 ， .2分 C ( 3,0) M 1 ( 3, ) 2 从而圆 的方程为 . 4分 M 2 2 1