高中数学试卷第1页，共4页 澧县六中高二上学期数学竞赛题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.正项等比数列a n 中，a 3 =2，a 4 a 6 =64，则 的值是（ ） A.4 B.8 C.16 D.64 2.已知数列a n 是等差数列，其前 n项和为S n ，若首项 a 1 0且-1 0，有下列四 个命题： P 1 ：d0； P 2 ：a 1 +a 12 0； P 3 ：数列a n 的前7项和最大； P 4 ：使S n 0 的最大 n值为12； 其中正确的命题为（ ） A.P 1 ，P 2B.P 1 ，P 4C.P 2 ，P 3 D.P 3 ，P 4 3.关于 x 的不等式 0 （其中 a-1）的解集为（ ） A.（ ，-1） B.（-1， ） C.（-， ）（-1，+） D.（-，-1） （ ，+） 4.椭圆 的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A. B. C.2 D.4 5.命题：“正数 m 的平方等于0”的否命题为（ ） A.正数 m 的平方不等于0 B.若 m 不是正数，则它的平方等于0 C.若 m 不是正数，则它的平方不等于 0 D.非正数 m 的平方等于0 6.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是（ ） A.a=1 B.-1a0 C.0a1 D.-1a0或 a1 7.下列有关命题的说法错误的是（ ） A.若“pq”为假命题，则 p，q均为假命题 B.“x=1”是“x1”的充分不必要条件 C.“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ” D.若命题 p：x 0 R，x 0 2 0，则命题p：xR，x 2 0高中数学试卷第2页，共4页 8.设 x，y 均为正数，且 + = ，则 xy 的最小值为（ ） A.1 B.3 C.6 D.9 9.已知函数 f（x）=（a-x） （x-b）-3，m，n是方程 f（x）=0 的两个实根，其中 ab，mn，则实数 a，b，m，n的大小关系是（ ） A.ambn B.manb C.mabn D.amnb 10.已知数列a n 满足a n = ，若对于任意的 nN * 都有 a n a n+1 ，则实数 a的取值范围是（ ） A.（0， ） B.（0， ） C.（ ， ） D.（ ，1） 11.已知P是双曲线 -y 2 =1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂 足分别为A、B，则 的值是（ ） A.- B. C.- D.不能确定 12.设点P是椭圆 + =1（ab0）与圆 x 2 +y 2 =3b 2 的一个交点，F 1 ，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，且|PF 1 |=3|PF 2 |，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.在等差数列a n 中，若 a 3 和 a 8 是方程 x 2 -6x+5=0 的两根，则 a 5 +a 6 的值是 _ 14.不等式-x 2 +2x+30的解集为 _ 15.已知曲线C：|x|+|y|=m（m0） （1）若 m=1，则由曲线 C围成的图形的面积是 _ ； （2）曲线C与椭圆 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 _ 16.设目标函数 z=x+ay 的可行域是ABC的内部及边界，其中A（1，0） ，B（3，1） ， C（2，3） 若目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则 a= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. （满分10分）已知等差数列a n 的前 n项和为S n ，nN * ，a 3 =5，S 10 =100 （1）求数列a n 的通项公式； （2）设 b n =2 a n +a n sin 2 ，求数列b n 的前 n项和T n 高中数学试卷第3页，共4页 18. （满分12分）设 f（x）= 的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1） （2a- x）（a1）的定义域为 B （）求A、B； （）若 p：xA，q：xB，p是q充分不必要条件，求实数 a的取值范围 19. （满分12分）在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为 F（-2，0） ，且过点 （1）求该双曲线的标准方程； （2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0） ，求线段PA中点M的轨迹方程 20（满分12分）.某沿海地区共有100户农民从事种植业，据调查，每户年均收入为 m 万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事水产养殖据估计， 如果能动员 x（x0）户农民从事水产养殖，那么剩下从事种植的农民每户年均收入有 望提高2x%，从事水产养殖的农民每户年均收入为 （a0）万元 （）在动员 x 户农民从事水产养殖后，要使从事种植的农民的年总收入不低于动员 前从事种植的年总收入，试求 x 的取值范围； （）在（）的条件下，要使这100户农民中从事水产养殖的农民的年总收入始终 不高于从事种植的农民的年总收入，试求实数 a的最大值 高中数学试卷第4页，共4页 21.已知数列a n 满足 ， （1）设 ，求证：数列b n 为等差数列； （2）求证： 22（满分12分）.已知椭圆M： + =1（a0）的一个焦点为F（-1，0） ，左右顶点 分别为A，B，经过点F的直线 l 与椭圆M交于C，D两点 （）求椭圆方程； （）记ABD与ABC的面积分别为S 1 和S 2 ，求|S 1 -S 2 |的最大值