1 第一章 直角三角形 单元测试题 （时限：100 分钟 总分：120分） 班级 组名 姓名 总分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2 2.一个正方形的面积为 ，则它的对角线长为 ( ) 2 16cm A. 4 cm B. cm C. cm D. 6cm 4 2 8 2 3如图，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，且 PDPE，则APD 与APE 全等的理由是（ ） ASAS B.AAS C. SSS D.HL 4. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 5. 如图，已知ABC 为直角三角形，C =90，若沿图中剪去C，则12等于( ) A315 B270 C180 D135 6. 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为( ) A. B. C. D. 4 3 3 2 3 3 7. 在ABC 中，C90，角平分线 AD 交 BC 于点 D，若 BC32，BDCD97，则 D 点到 AB 边 的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 8. 如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若 AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 9. 如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BACPDE 第 3题 第 5题2 BF=AC，则ABC的大小是（ ） A40 B45 C50 D60 10如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ，则下列说法正确的个数有（ ） a DC平分BDE；BC长为 ；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长。 a ) 2 2 ( A 1个； B2个； C3个； D4个。 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 11. 已知ABC 的三边长分别为 1， ，2，则ABC 的面积= 3 12. 等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为 . 13. 在直角三角形中，两锐角之比为 ，则两锐角的度数分别为 2 : 1 14. 如图， 中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。 ABC 15如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E，已知 ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则ABC的周长= 。 16 如图，ABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，DEAB 于 E，且 AE=EB，DE=DC，则B= 17. 如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC，DEAB，若 AB=12，则DEB 的周长是 18 如图，以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 ， ， 且 ， ，则 1 S 2 S 3 S 1 4 S 2 8 S 3 S ；以 Rt ABC 的三边向外作等边三角形，其面积分别为 ， ， ，则 ， ， 三者之间的关系 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 S 为 . A B C D E 第 16题 A B C A B C B C D E C E 第 17题3 3、解答题(本题共7小题，共58分) 19.（7分）如图， ，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD 的形状，并说明理由. 90 C 20 （7分）如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加 一个条件，使DE= DF，并说明理由 解： 需添加条件是 理由是： 21. （8分）如图，已知ABC 中，ACB=90，且 AC=BC. 过点 C 作一条射线 CEAE 于点 E，再过 点 B 作 BDCE 于点 D. 试证明 AE=BD+DE. 22. （9分）如图，在直角ABC 中，C90，BD 平分ABC 且交AC 于D，若AP 平分BAC 交BD 于 点P，求APB 的度数.4 23.（9分）如图，已知ABC 中，AD 平分BAC,BEAD,BE 交 AD 的延长线于点 E，点 F 是 AB 的中 点。 试判断 EF 与 AC 的位置关系，并证明。24（9分）如图：小明在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为 30，小明朝正前方笔直 行走 480m，此时测得塔尖的仰角为 60。若小明身高 EC=1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度 吗？（仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角） 25 （9分）已知：如图，ABC是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动 时间为t（s） ，问：当t为何值时，PBQ是直角三角形?（提示：注意分 情况讨论）ACQBP A C B D F E5