河南省西华县2016 年中考数学模拟试卷一 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的。 1下列各数中，最小的数是( )A3 -2BC. D 2 5 1 7 22以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特 科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 32014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内 举行，本届世界杯的冠军将获得 3500 万美元的奖励，将 3500 万用科学记 数法表示为( )A 3.510 6B 3.5l0 7C35l0 6D 0.35l0 8 4、下列各式计算正确的是( ) （A）（B） （C） （D） 3 2 1 6 2 3 a a a 2 3 5 x x x 2 3 6 ( ) x x 5、用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图 为（ ）A B C D 6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时) 情况则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6 B.8，5 C.52，52 D.52，53 7如图，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB=60， PDOA，M 是 OP 的中点，DM=4 cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为( ) （A）2 （B） 2 3 （C）4 （D）4 3 8、如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次 从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运 动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） 。 A.（2011,0） B.（2011 ，2） C. （2011,1） D. （2010,0） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算：( +) 0 -2|1-sin30|+( ) -1 = 2 1 210如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（8，4） 将矩 形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点 B处，得到矩形 OABC，OA与BC 相交于点D，则经过点D 的反比例函数解析式是 11 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球 1个、绿球 1个、白球 2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 12、如图，在ABC 中，AC = BC，B = 70 ，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 AE，则AED 的度数是 _ . 13抛物线 y=x 2-4x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，己知点 A 的坐标为(1，0)，则线 段 AB 的长度为 14如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，斜边 AB=2，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF，弧 EH 经过点 C， 则图中阴影部分的面积为 15. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，点 F 为 BC 边上的一个动点，把 ABF 沿 AF 折叠. 当点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的对称轴上时， 则 BF 的长 为_. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （8 分）先化简，再求值：（a+ 1 2 a ） （a-2+ 3 2 a ）其中 a 满足 a 2 -a- 2=0 17 （9分）在 2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就 A 互联网+、B 民生底线、C 中国制造 2.0、D 能耗强度等四个热词进行了抽样 调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘 制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？18.（9 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为 AB 延长线上一点，动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向以 l cm/s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点 P 作 AB 的垂线，分别交O 于点 M 和点 N，已知O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒(1)若 AC=5，则当 t= 时，四边形 AMQN 为菱形； 当 t= 时，NQ 与O 相切；(2)当 AC 的长为多少时，存在 t 的值，使四边形 AMQN 为正方形？请说明理 由，并求出此时 t 的值 19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程 (m -2)x 2+ 2mx + m +3 = 0 有两个不相等 的实数根.(1)求 m的取值范围； (2)当 m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 20.（本题 9 分）在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN（如图） ，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A.某时刻测得一架匀 速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西 30，且与点 A 相距 15 千米的 B 处；经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60，且与点 A 相距 5 千米的 C 3 处 （1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号） （2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间？ 请说明理由 _ F _ E _ D _ l _ A _ C _ B _ 北 _ M _ N _ 东21 （10 分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用 分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用y 1 （干元） 、乙厂的总费用 y 2 (千元)与印制证书数量 x（千个）的函数关系图 分别如图中甲、乙所示(l)甲厂的制版费为_千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用 y l 与证书数量 x 之间的函数关系式为 ， (2)当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元； (3)当印制证书数量超过 2 干个时，求乙厂的总费用 Y2 与证书数量 x 之间的函数 关系式； (4)若该单位需印制证书数量为 8 干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说 明理由.22 （10分）问题：如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， EAF=45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】 小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EF=BE+FD，请你利 用图（1）证明上述结论 【类比引申】 如图（2） ，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 BAD=2EAF 关 系时，仍有 EF=BE+FD 【探究应用】 如图（3） ，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 AB=AD=80 米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路 BC、CD 上分别 有景点 E、F，且 AEAD，DF=40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直 道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）23、 （11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ， C（5，0） ，其对称轴与 x轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的 面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年九年级中考模拟一 (数学)（答案） 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D D C C B 二、填空题（每题3分，共21分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 2 8 y x 1 4 0 50 2 1 4 2 或 2 3 9 3 5 三、解答题（本大题 8 分，共 75 分） 16解：原式= = 2 分 = 4 分 a 2 a2=0 ，a=2 或 a= 1，6 分 当 a=1 时，原式无意义 当 a=2 时，原式 =38 分 17、 解：（1）10535%=300（人） 故答案为：300； （2）n=30030%=90（人） ，m=300 1059045=60（人） 故答案为：60，90； （3） 360=72 故答案为：72； （4） 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 18、 1 a 1 a 2 a 2 a 1 a 2 1 a 1 a 2 3 4 2 1 2 a a 2 a a a（9 分） （1） 5 3 ， 5 5 2 ； 4 分 （2）当 AC 的长为 3 时，存在 t=1，使四边形 AMQN 为正方形理由如下： 四边形 AMQN 为正方形 MAN=90MN 为O 的直径； MN=AQ=2t=AP= 1 2 AQ =1， 又CQ=t=1，AC=AQ+CQ=2+1=3 9 分 19、 解：（1）方程有两个不相等的实数 2m 根. V =b 2 -4ac=(2m) 2 -4 (m -2)( m +3)0 2 分 m6 且 m2 4分 （2）m 取满足条件的最大整数 m=5 5分 把m=5代入原方程得：3x 2+ 10x + 8= 0 6分 解得： 1 2 4 , 2 3 x x 9分 20.(本题 9 分) 解：（1）由题意，得BAC=90. （1 分） （3 分） 2 2 15 (5 3) 10 3 BC 飞机航行的速度为 km/h 10 3 60 600 3