1 课时作业37 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1已知函数f(x)Error!则不等式 f(x)x 2 的解集为( ) A1,1 B2,2 C2,1 D1,2 解析：方法1：当x0时，x2x 2 ， 1x0； 当x0时，x2x 2 ，0 2 x1 2 x1 1x x1 0，x1. 答案：A 3已知不等式x 2 2x3320，即x 2 28x1921时， 不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10的解集是_ 1 a3 解析：原不等式即(xa)(x )1，f(2) ，则实数a 2a3 a1 的取值范围是_ 解析：f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)0)的解集为(x 1 ，x 2 )，且x 2 x 1 15，则 a_. 解析：因为关于x的不等式x 2 2ax8a 2 0)的解集为(2a,4a)又 x 2 2ax8a 2 0)解集为(x 1 ，x 2 )则x 1 2a，x 2 4a. 由x 2 x 1 6a15得a . 5 2 答案： 5 2 三、解答题 11(2017池州模拟)已知函数f(x) 的定义域为R. ax22ax1 (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为 ，解关于x的不等式x 2 xa 2 a0， 当x1时，f(x) min . 1a 由题意得， ，a . 1a 2 2 1 2 x 2 x 2 2，求k的值； (2)若不等式的解集为x|xR，x ，求k的值； 1 k (3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为，求 k的取值范围 解：(1)由不等式的解集为x|x2可知k0时，若不等式x 2 ax10恒成立，则a的最小值为( ) A2 B3 C1 D 3 2 解析：法1：当a 2 40，即2a2时，不等式x 2 ax10对任意x0恒 成立，当a 2 40，则需Error!解得 a2.综上得a2. 所以使不等式x 2 ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2，故选A. 法2：因为不等式x 2 ax10对任意x0恒成立，即a (x0)恒成立， ( x 1 x ) 又x0时， 2， ( x 1 x ) 所以只需a2，所以实数a的最小值是2.故选A. 答案：A 2(2017河南郑州第一次质量检测)已知函数f(x)Error!若关于 x的不等式f(x) 2 af(x)b 2 0)的最小值； fx x (2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 解：(1)依题意得 y x 4. fx x x24x1 x 1 x 因为x0，所以x 2. 1 x 当且仅当x 时， 1 x 即x1时，等号成立 所以y2. 所以当x1时，y 的最小值为2. fx x (2)因为f(x)ax 2 2ax1.所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要 “x 2 2ax10在0,2上恒成立” 不妨设g(x)x 2 2ax1 则只要g(x)0在0,2上恒成立即可 所以Error! 即Error! 解得a . 3 4 则a的取值范围为 . 3 4 ， )7