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1 22.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自 然对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算 1对数的概念 如果a x N(a0,且a1),那么数x叫做_,记作_, 其中a叫做_,N叫做_ 2常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做_,以e为底的对数叫做 _,log 10 N可简记为_,log e N简记为_ 3对数与指数的关系 若a0,且a1,则a x Nlog a N_. 对数恒等式:alog a N_;log a a x _(a0,且a1) 4对数的性质 (1)1的对数为_; (2)底的对数为_; (3)零和负数_ 一、选择题 1有下列说法: 零和负数没有对数; 任何一个指数式都可以化成对数式; 以10为底的对数叫做常用对数; 以e为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若10lg x,则 x100;若eln x,则xe 2 .其中正确的是( ) A B C D 3在blog (a2) (5a)中,实数a的取值范围是( ) Aa5或a0, 且a1),据此可得两个常用恒等式:(1)log a a b b;(2) N. log a N a 2在关系式a x N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x 的运算就是对数运 算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算 3指数式与对数式的互化 2.2 对数函数4 22.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 知识梳理 1以a为底N的对数 xlog a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1C 、正确,不正确,只有a0,且a1时,a x N才能化为对数式 2C lg 101,lg(lg 10)0,故正确; ln e1,ln(ln e)0,故正确; 由lg x10,得10 10 x,故x100,故错误; 由eln x,得e e x,故xe 2 ,所以错误 3C 由对数的定义知Error!Error! 20,x3. 9. 1 10 解析 依据a x Nlog a Nx(a0且a1), 有a10 2.431 0 ,b10 1.431 0 , 10 1.431 02.431 0 10 1 . b a 101.431 0 102.431 0 1 10 10解 (1)lg 3;log 0.5 0.1253; 1 1 000 log 1 ( 1)1. 2 2 (2)2 2.585 0 6;3 0.203 1 0.8;10 0.477 1 3. 11解 A ( ) . 1 2 x 1 2 2 x y 1 6 5 12 1 3 x y 又xa 4 ,ya 5 ,A 1. 3 5 3 5 a a 12C 由log a 3m,得a m 3,5 由log a 5n,得a n 5. a 2mn (a m ) 2 a n 3 2 545. 13解 (1)因为log 2 x ,所以x . 2 5 2 5 2 5 8 2 因为log x 3 ,所以 3,所以x3 3 . 1 3 1 3 x 1 27 (2)log 6 8a. 由6 a 8得6 a 2 3 ,即 2,所以log 6 2 . 3 6 a a 3 由 2得 6,所以 log 2 6 . 3 6 a 3 2 a 3 a
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