1 日照实验高中高一下学期数学综合练习三 一、选择题 1角 的终边过点P（4，3） ，则 的值为( ) cos （A）4 （B）3 （C） （D） 5 3 5 4 2已知 =（4，8） ， =（ ，4） ，且 ，则 的值是( ) a b x a b x （A）2 （B）-8 （C）-2 （D）8 3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为 了 握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中 型 商店数是( )（A） 2 （B） 5 （C） 3 （D） 13 4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ,则顶点D的坐标为( ) AD BC 2 (A) (1,3) (B)(2, ) (C)(3,2) (D) (2, ) 2 1 2 7 5函数f（x）= 的最小正周期是 ( ) x x cos 2 sin （A）2 （B） （C） （D） 4 1 2 6.已知 与 之间的一组数据： x y x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 与 的线性回归方程为 必过点 ( ) y x a bx y （A） （B） （C） （D） (1,2) (1.5,4) (2,2) (1.5,0) 7.下列说法中，正确的是 ( ) （A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4 （B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 （C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半 （D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 8.在 中， ， 若点 满足 ，则 ( ) ABC AB uuu r c AC uuu r b D 2 BD DC uuu r uuur AD uuu r2 （A） （B） （C） （D） 2 1 3 3 b c 5 2 3 3 c b 2 1 3 3 b c 1 2 3 3 b c 9.如图，函数 ) 0 , 0 )( sin( A x A y 的图象经过 点 ) 0 , 6 ( 、 ，且该函数的最大值为2，最小值为 ) 0 , 6 7 ( 2，则该函数的解析式为 ( )（A） （B） ) 6 2 sin( 2 x y ) 4 2 sin( 2 x y（C） （D） ) 4 2 3 sin( 2 x y ) 6 2 3 sin( 2 x y 10. 为正实数，函数 在 上为增函数，则( ) 1 ( ) sin cos 2 2 2 x x f x , 3 4 （A） （B） （C） （D） 0 3 2 0 2 0 24 7 2 二、填空题 11.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 12.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并 将其分组画成频率颁直方图，160cm，165cm组的小矩形的高为a， 165cm，170cm组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在 160cm，170cm范围内的人数_ 13.一组数1，3， 的方差是 ，则 x 3 2 x 14.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到 达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为_ 15.化简 = o 12 sin ) 2 12 cos 4 ( ) 3 12 tan 3 ( 2 三、解答题 16.若 , ,且 , ,求下列各值. ) 2 , 0 ( ) 2 , 0 ( 5 3 cos 3 ) tan( (1) (2) ) 3 sin( tan3 17.已知 ， ， 1 , 2 b a 6 ) ( ) 2 ( b a b a (1)求 与 的夹角 ；(2)若 ，且 ，试求 . a r b r (1,2) c r a c a r 18.从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这 个三位数是奇数的概率；(2)这个三位数大于300的概率 19.已知 ， ， ， ，且 ， (3 a r 1) (sin b r cos ) a r b r 求 的值. ) 2 sin( ) 2 cos( 5 ) cos( 2 ) sin( 4 4 20.已知定义在R上的函数 周期为 ) 0 , 0 , 0 ( cos sin ) ( b a x b x a x f . 3 ) 4 ( , 2 ) ( , f x f (1)写出 的表达式,并作出 在 上的简图； ) (x f ) (x f , 0 (2)写出函数 的单调递增区间； ) (x f (3）说明 的图象如何由函数 的图象经过变换得到. ) (x f x y sin x O y 4 4 2 4 3 1 2 -2 -15 高一数学试题参考答案及评分意见 DBBDA BCADA 11. ;12. 7500(a+b)；132；14. 5 4 ;15 2 3 4 16.解：(1) 且 ) 2 , 0 ( 5 3 cos 5 4 sin 10 3 3 4 2 3 5 3 2 1 5 4 3 sin cos 3 cos sin ) 3 sin( (2) 由(1)知 3 4 tan 9 13 3 3 4 1 3 3 4 ) tan( tan 1 ) tan( tan ) ( tan tan 或 9 13 tan , 3 tan 3 4 1 tan 3 4 tan tan 1 tan tan ) tan( 17.解：（1）设 与 的夹角为 ，则 a b 0 6 1 cos 1 2 4 2 2 ) ( ) 2 ( 2 2 b b a a b a b a ， . cos 1 2 120 o （2）设 ，由 及 则 ( , ) a x y r 4 a a c ，解得 或. 0 2 4 2 2 y x y x 5 5 4 5 5 2 y x 5 5 4 5 5 2 y x 所以， 或. ) 5 5 4 , 5 5 2 ( a ) 5 5 4 , 5 5 2 ( a 18.解：总计可以组成的没有重复的三位数有：543=60；2分 （1）三位数为奇数时，末位是奇数；共有奇数：343=36； 故此时的概率为： 5 3 60 36 p （2）大于300 的三位数有：343=36；故此时的概率也为： 5 3 60 36 p6 答：三位数是奇数的概率和三位数大于300的概率都是 5 3 19.解： a r b r 3cos sin 0 tan 3 = ) 2 sin( ) 2 cos( 5 ) cos( 2 ) sin( 4 sin 3 cos 5 cos 2 sin 4 把 代入上式得 4sin 2cos 4tan 2 5cos 3sin 5 3tan tan 3 4sin 2cos 4tan 2 4 3 2 5 5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7 20.解：（1）Q ) sin( cos sin ) ( 2 2 x b a x b x a x f, , . T 2 ) ( x f . 3 ) 4 ( f , 2 2 T , 2 2 2 b a 即 ， 2 3 ) 4 2 sin( 2 3 cos 6 ) 6 2 sin( 2 ) ( x x f （2）由正弦的单调增区间可知： ，解得 k x k 2 2 6 2 2 2 ，即在每个闭区间 单调递增 k x k 6 3 Z k k k , 6 , 3 （3）将函数y=2sinx的图象向左平移 个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标 6 不变，横坐标缩短为原来的 2 1