资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1 板块命题点专练(十一) 直线与圆的方程 1(2015山东高考改编)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3) 2 (y2) 2 1相切,则反射光线所在直线的斜率为_ 解析:由已知,得点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3),由入射光线与反射光 线的对称性,知反射光线一定过点(2,3)设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光 线所在直线的方程为y3k(x2),即kxy2k30.由反射光线与圆相切,则有 d 1,解得k 或k . |3k22k3| k21 4 3 3 4 答案: 或 4 3 3 4 2(2014福建高考改编)已知直线l 过圆x 2 (y3) 24的圆心,且与直线 xy10 垂直,则l 的方程是 _. 解析:依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y3x0,即 xy30. 答案:xy30 3(2013天津高考改编)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1) 2 y 2 5相切,且与直 线axy10垂直,则a_. 解析:由切线与直线axy10垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy10平行,所以 a,解得a2. 20 21 答案:2 命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 难度: 中命题指数: 1(2015北京高考改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_ 解析:圆的半径r ,圆心坐标为(1,1),所以圆的标准 102102 2 方程为(x1) 2 (y1) 2 2. 答案:(x1) 2 (y1) 2 2 2(2015全国卷改编)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两 点,则|MN|_. 解析:设圆的方程为x 2 y 2 DxEyF0, 则Error!解得Error! 圆的方程为x 2 y 2 2x4y200. 令x0,得y22 或y22 , 6 62 M(0,22 ),N(0,22 )或M(0,22 ),N(0,22 ), 6 6 6 6 |MN|4 . 6 答案:4 6 3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_ 解析:直线mxy2m10经过定点(2,1) 当圆与直线相切于点(2,1)时,圆的半径最大,此时半径r满足r 2 (12) 2 (01) 2 2. 答案:(x1) 2 y 2 2 4(2015山东高考)过点P(1, )作圆x 2 y 2 1的两条切线,切点分别为A,B, 3 则 _. uuu r PA uuu r PB 解析:如图所示,可知OAAP,OBBP,OP 2, 13 又OAOB1, 可以求得APBP , 3 APB60, 故 cos 60 . uuu r PA uuu r PB 3 3 3 2 答案: 3 2 5(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切 线方程为_ 解析:以原点O为圆心的圆过点P(1,2), 圆的方程为x 2 y 2 5. k OP 2, 切线的斜率k . 1 2 由点斜式可得切线方程为y2 (x1), 1 2 即x2y50. 答案:x2y50 6(2014山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切,圆 C截 x 轴所得弦的长为2 ,则圆C 的标准方程为_ 3 解析:依题意,设圆心的坐标为(2b,b)(其中b0),则圆C的半径为2b,圆心到x 轴的距离为b,所以2 2 ,b0,解得b1,故所求圆C的标准方程为(x2) 4b2b2 3 2 (y1) 2 4.3 答案:(x2) 2 (y1) 2 4 7(2015湖北高考)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点 A,B(B在A的上方),且|AB|2. (1)圆C的标准方程为_; (2)过点A任作一条直线与圆O:x 2 y 2 1相交于M,N两点,下列三个结论: ; 2; |NA| |NB| |MA| |MB| |NB| |NA| |MA| |MB| 2 . |NB| |NA| |MA| |MB| 2 其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号) 解析:(1)由题意,设圆心C(1,r)(r为圆C的半径), 则r 2 2 1 2 2,解得r . ( |AB| 2 ) 2 所以圆C的方程为(x1) 2 (y ) 2 2. 2 (2)由(1)知,A(0, 1),B(0, 1) 2 2 设M(a,b),则 |MA| |MB| a2b 212 a2b 212 1b2b 212 1b2b 212 21b2 2 21b2 2 21b 2 21b 2 212 21 21 1. 2 同理 1. |NA| |NB| 2 所以 ,正确; |NA| |NB| |MA| |MB|4 ( 1)2,正确; |NB| |NA| |MA| |MB| 1 21 2 12 ,正确 |NB| |NA| |MA| |MB| 1 21 2 2 综上,正确结论的序号是. 答案:(1)(x1) 2 (y ) 2 2 (2) 2 8(2014北京高考)已知椭圆C:x 2 2y 2 4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y2上,且OAOB,试判断直线AB 与圆x 2 y 2 2的位置关系,并证明你的结论 解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为 1. x2 4 y2 2 所以a 2 4,b 2 2,从而c 2 a 2 b 2 2. 因此a2,c . 2 故椭圆C的离心率e . c a 2 2 (2)直线AB与圆x 2 y 2 2相切证明如下: 设点A,B的坐标分别为(x 0 ,y 0 ),(t,2),其中x 0 0. 因为OAOB, 所以 0,即tx 0 2y 0 0,解得t . uuu r OA uuu r OB 2y0 x0 当x 0 t时,y 0 ,代入椭圆C的方程,得t , t2 2 2 故直线AB的方程为x . 2 圆心O到直线AB的距离d . 2 此时直线AB与圆x 2 y 2 2相切 当x 0 t时,直线AB的方程为y2 (xt) y02 x0t 即(y 0 2)x(x 0 t)y2x 0 ty 0 0. d . |2x0ty0| y022x0t2 又x 2y 4,t ,故 2 0 2 0 2y0 x0 d . | 2x0 2y2 0 x0 | x2 0y2 0 4y2 0 x2 0 4 | 4x2 0 x0 | x4 08x2 016 2x2 0 25 此时直线AB与圆x 2 y 2 2相切 9(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2) 2 (y3) 2 1交于M,N两点 (1)求k的取值范围; (2)若 12,其中O为坐标原点,求|MN|. uuuu r OM uuur ON 解:(1)由题设可知直线l的方程为ykx1. 因为直线l与圆C交于两点, 所以 1, |2k31| 1k2 解得 k . 4 7 3 4 7 3 所以k的取值范围为 . ( 4 7 3 , 4 7 3 ) (2)设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ) 将ykx1代入方程(x2) 2 (y3) 2 1, 整理得(1k 2 )x 2 4(1k)x70. 所以x 1 x 2 ,x 1 x 2 . 41k 1k2 7 1k2 x 1 x 2 y 1 y 2 uuuu r OM uuur ON (1k 2 )x 1 x 2 k(x 1 x 2 )1 8. 4k1k 1k2 由题设可得 812,解得k1, 4k1k 1k2 所以直线l的方程为yx1. 故圆心C(2,3)在直线l上, 所以|MN|2.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号