1 2016-2017学年高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 2.1 绝对 值三角不等式课后练习 新人教A版选修4-5 一、选择题 1实数a，b满足ab0，b 3 3 解析： f(x)2x1， |f(x 1 )f(x 2 )|2x 1 12x 2 1| |2x 1 2x 2 |2|x 1 x 2 |0，y0， 1， 1 5y 3 5x 3x4y(3x4y)( ) 3 2 5， 1 5y 3 5x 13 5 3x 5y 4y 5x 13 5 3x 5y 12y 5x 当且仅当 即x2y1时取等号 3x 5y 12y 5x 答案： 5 三、解答题 7已知|Aa| ，|Bb| ，|Cc| . 3 3 3 求证：|(ABC)(abc)|. 证明： |ABC(abc)| |(Aa)(Bb)(Cc)| |Aa|Bb|Cc| . 3 3 33 8设f(x)ax 2 bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1. 求证：|f(2)|7. 证明： |x|1时，有|f(x)|1， |f(0)|c|1，|f(1)|1，|f(1)|1. 又f(1)abc，f(1)abc， |f(2)|4a2bc| |3(abc)(abc)3c| |3f(1)f(1)3f(0)| |3f(1)|f(1)|3f(0)| 3137. |f(2)|7. 9设aR，函数f(x)ax 2 xa(1x1) (1)若|a|1，求|f(x)|的最大值； (2)求a的值，使函数f(x)的最大值 . 17 8 解析： (1)设g(a)f(x)ax 2 xa (x 2 1)ax 1x1， 当x1时，|f(x)|g(a)|1； 当x1时，x 2 10，g(a)(x 2 1)ax是单调递减函数 |a|1，1a1， g(a) max g(1)x 2 x1 (x ) 2 ， 1 2 5 4 g(a) min g(1)x 2 x1(x ) 2 ， 1 2 5 4 |f(x)|g(a)|g(a) max | |(x ) 2 | ， 1 2 5 4 5 4 f(x)的最大值为 . 5 4 (2)当a0时，f(x)x； 当1x1时，f(x)的最大值为f(1)1不可能满足题设条件，a0. 又f(1)a1a1，4 f(1)a1a1， 故f(1)均不是最大值 f(x)的最大值 应在其对称轴上顶点位置取得 17 8 a0.命题等价于Error! Error!Error!， a2.