1 3.3 幂函数 课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出 yx，yx 2 ，yx 3 ，y ，yx 1 的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以 1 2 x 应用 1一般地，把形如_的函数叫做幂函数，其中x 是自变量， 是常数 2在同一平面直角坐标系中，画出幂函数yx，yx 2 ，yx 3 ，y ，yx 1 的图 1 2 x 象 3结合2 中图象，填空 (1)所有的幂函数图象都过点_，在(0，)上都有定义 (2)若 0 时，幂函数图象过点_，且在第一象限内_；当 01 时，图象_ (3)若 |x|成立，则在 2，1,0,1,2的条件下， 可以取值的个数是_ 7给出以下结论： 当 0 时，函数yx 的图象是一条直线； 幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； 若幂函数yx 的图象关于原点对称，则yx 在定义域内y 随x 的增大而增大； 幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 则正确结论的序号为_ 8函数y x 1 的定义域是_ 1 2 x 9已知函数yx 2m3 的图象过原点，则实数m 的取值范围是 _ 二、解答题 10比较 、 、 的大小，并说明理由 1 2 1.1 1 2 1.4 1 3 1.1 11如图，幂函数yx 3m7 (mN)的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点， 求此函数的解析式3 能力提升 12已知函数f(x)(m 2 2m) ，m 为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数； 2 1 m m x (2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 13点( ，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2， )在幂函数g(x)的图象上，问当x 2 1 4 为何值时，有：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)0 时为增函数， 1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指 数的降幂排列的 5acb5 解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y 在x0 时是增函数， 2 5 x 所以ac，y( ) x 在x0 时是减函数，所以cb. 2 5 62 解析 因为x(1,0)(0,1)， 所以0|x|，x 在(1,0)(0,1)上应大于0， 所以 1,1 显然是不成立的 当 0 时，f(x)1|x|； 当 2 时，f(x)x 2 |x| 2 1|x|. 综上， 的可能取值为0 或2，共2 个 7 解析 当 0 时，函数yx 的定义域为x|x0，xR，故不正确；当 0， 故m1， 它在(0，)上是增函数 又 ， . 1 2 1 3 1 2 1.1 1 3 1.1 再考查函数y ， 0， 1 2 x 1 2 它在(0，)上是增函数 又1.41.1， ， 1 2 1.4 1 2 1.1 . 1 2 1.4 1 2 1.1 1 3 1.1 11解 由题意，得3m71 或xg(x)； (2)当x1 时，f(x)g(x)； (3)当1x1 且x0 时， f(x)g(x)