1 中考数学解答题解题思路与书写规范要求 中考数学解答题共有八道大题，其中技能部分占五道题，另一道应用题， 一道探究题或方法迁移性问题，一道综合题.从历年的考试情况来看，前五道技 能性问题对于中上等学生得分率较高，学生能明白考察的知识与解题的思路.但 失分的原因多数是因为书写的不规范（缺少主要步骤、排列性混乱等）所造成， 这也是教师在复习教学时重思路方法忽视书写要求所产生的共性问题.从时间的 运用上看，这五道技能性问题还存在不重视方法的选择上，走远路解答误时费 劲.应用题的失分主要还是找不出题目中的数量关系或解错方程不等式造成.探究 性问题或方法迁移性问题失分的原因是不明确解题的思路，在方法规律的转化 上不能很好的运用.综合性问题的失分原因主要是观察能力与操作能力不能很好 的发挥，只重视计算与证明的重要性，忽视观察与操作环节，进而找不到突破 口，造成思维上的短路. 第一解答题：(代数类实数代数式运算与方程不等式求解) （1）分式的化简与求值： 根据课标的要求，分式的运算分式的个数不得超过三个，所以中考试 题多以三个或两个分式为主，主要考察分式的通分，整式的因式分解，分式的 约分等。通常的解题程序是：先把分子与分母能分解因式的进行因式分解，同 时把小括号内的分式通分合并；再把除法转化为乘法运算，最后准确约分即可. 求值时改变了直接给出未知数的具体数字的模式，通常给出未知数的取值 范围，首先要根据分式成立的意义确定什么数不能取，进而选择可行数代入求 值. 例如：先化简 然后从 的范围内选取一个合适 ), x 4 x ( x 2 x 4 x 4 x 2 2 5 x 5 的整数作为 x值代入求值.2 1 ) 2 )( 2 ( ) 2 ( ) 2 ) 2 )( 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x （ （ 解：原式 由题意可知：x0且 x2，故在 中取 x=1 时， 5 x 5 原式= . 3 1 2 1 1 说明:2 学生在书写容易多写浪费时间，如第一步骤中只进行通分把第一分式照 抄或把第一分式因式分解而括号内容照抄，还有学生先在演草纸上演算后在摘 录部分步骤到卷面上，这是都是不可取的. 主要步骤是第一步体现因式分解和通分，第二步骤体现算法转化，第三 步骤体现约分. （2）实数的运算: 根据课标要求，实数混合运算加减运算的次数不能超过四次，因此中 考试题中加减号的次数多以三个或四个为主，主要考察内容包括根式的化简， 绝对值运算，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等.通常的解题程序是：按 加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出， 再去括号进行实数的加减运算可直接得结果. 例如：计算：（3） 0 | 3|（ ） 2 cos60 0 5 1 3 5 解：原式=1-（3- ）+9- =1-3+ +9- = . 5 5 2 1 5 5 2 1 2 13 说明： 学生在书写时容易在第一步中不能完成所有小运算，反复抄写浪费时间； 还有对绝对值运算去掉绝对值符号后不加括号(或不考虑符号)产生错误等. 实数的运算主要体现在第一步上，要体现出实数运算的方法和过程. （3）解方程（组）或解不等式（组）： 根据课标要求，解方程（组）与解不等式（组）主要以解一元二次不 等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组为主，重在考察等式与不等式 的基本性质和消元降次的思想.它们的解题程序课本中都有标准的过程，在这里 不在一一说明. 注意：解一元二次方程时可选择“公式法” ，容易掌握和理解；解二元一 次方程组时可选择“加减法” ，可以提高速度；解一元一次不等式组时要关注数 轴的准确画法与应用. 例如 1：解一元二次方程 2x 2 -3x-5=0. 解：由题可知：a=2,b=-3,c=-5. 所以有 b 2 -4ac=(-3) 2 -42（-5）=490，3 即x= ， 4 7 3 2 2 49 ) 3 ( 2 4 2 a ac b b 所以原方程的根为 x 1 = ,x 2 =-1. 2 5 注意：容易漏掉的步骤有只计算 b 2 -4ac 的值忘记判断正负性. 例如 2：解二元一次方程组 . 2 2 3 4 3 x 2 y x y 解：23得：13x=2,即 x= .把 x= 代入得：y= . 13 2 13 2 13 16 所以原方程组的解为： . 13 16 13 2 y x 例如 3：求不等式组 的整数解 3( 2) 8 1 5 2 2 x x x x 解：解不等式得：x-1,解不等式得：x2. 把这两个解集表示在数轴上为： 所以原不等式组的解集为： -1x2. 故原不等式组的整数解为：-1，0，1. 注意：容易出错的步骤是解不等式不等号的方向问题，画数轴上不准确， 还有就是解完不等式后对下一问忽略. 第二解答题（几何类全等三角形证明与特殊四边形的判断 与证明以及相关基本计算）： 课标明确指出：几何题证明的难度不得超过证明定理的难度.因此，本 题的几何问题多以直观判断图形的形状，判断图形间的关系，证明三角形全等 和证明特殊四边形为主.近两年来，在此基础上加入了简单的图形计算内容.解决 这类问题的基本程序是：先利用工具验证并直观判断图形的形状或关系，再寻 找并证明两个三角形全等进而得所证问题，计算时多利用三角形的有关性质即 可. 例如1：如图，四边形ABCD 是平行四边形， -1 0 1 2 OBABCD4 ABC 和ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和BC 相交于点O，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；（2）求证：AB OCDO 解：（1）图中等腰三角形有：ABB / ,CBB / ,OAC; （2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以有ABC=ADC,AB=CD. 又因为ABC 和ABC 关于AC 所在的直线对称， 所以有ABC=AB / C,AB=AB / .即ADC =AB / C，CD =AB / . 在ABO 和CDO 中，因为ADC =AB / C，,AOB / =COD， CD =AB / , 所以ABOCDO 例如 2: 如图，在梯形ABCD 中，ADBC,延长CB到点E，使BE=AD,连接DE交 AB于点M. (1)求证：AMDBME;(2)若N是CD的中 点，且 MN=5,BE=2,求BC的长. 证明：（1）ADBC,ADM=E. 又AMD=EMB, BE=AD, AMDBME. (2)由（1）可知：AMDBME， DM=ME,又 N是CD的中点，MN 为DEC的中位线. 即MN= ,代入MN=5,BE=2，解得：BC=8. ) ( 2 1 2 1 BC BE EC 说明： 如果图形借助特殊四边形时，要先从特殊四边形的性质入手得出需要的结论 作为后续证明的条件；如果图形中含有折叠、旋转或平移时，要根据图形变换 的全等性得出需要的结论作为后续证明的条件；选择条件除上述两方面外，也 要关注图形中的隐藏条件如对顶角、公共角、公共边等. 书写时，可用文字语言描述(例1)，也可用符号语言描述（例2） ；书写因果 关系时，一定在因为的后边为题目中结出的已知条件（或者说照抄题目中的相 关条件） ，在所以的后边一定是根据某定理得出的结论. 针对图形的计算问题，首先要根据数学知识写出相关的结论（即用符号表示 D A M C B N E5 数量关系） ，再代入数值计算方可. 常见的书写问题有：利用角的关系时喜欢用三个大写字母表示，不会用数字 表示费时不直观还容易抄写错误；把基本推理在心中完成，进而把其得到的结 论当条件直接应用；有关图形的计算时不讲明道理直接用数字运算等. 第三解答题（统计概率类统计图表完善，样本估计总体状 况计算问题）： 课标指出：经历收集、整理、描述和分析数据的活动；会制作扇形统 计图，能用统计图直观、有效地描述数据；能计算中位数、众数、加权平均数， 会计算简单数据的方差；能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵 的信息；可以通过样本平均数，样本方差推断总体平均数和总体方差；能通过 列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生 的所有可能结果，知道可以用频率来估计概率. 根据课标要求，近几年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图 表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分析数据状况，利用统计和概率的 思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等. 解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图 表；再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率， 运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题；最后利用排列的方法计算 简单随机事件的概率. 例如1: 5月 31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例 高的主要原因” ，随机抽样调查了该市部分 1865岁的市民，下图是根据调查结 果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： 正府对公共场所吸烟的监管力度不够 人们对吸烟的容忍度大 其它 对吸烟危害健康认识不足 烟民戒烟毅力弱 420 m m 210 240 项目 人数 图 1 A B C D E E 16% A 28% B 21% C 21% D 图 26 （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 . （2）图 1中的 m 的值是 . （3）求图 2中认为“烟民戒烟毅力弱”所对应的圆心角度数. （4）若该市 1865岁的市民约为 200万人，请你估算其中认为导致吸烟人中比 例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数. 解：（1）从统计图中不能发现，A 类即有人数 420人且占 28%，E 类即有人数 240人且占 16%，故可从中任取一项得调查的总人数为：42028%=1500（人）. 注：从运算的难度上看选“E”计算较为简便. （2）由（1）知抽查的总人数为1500人，从扇形图中知“B”类对象占总人 数的21%，故有m=150021%=315(人). （3）由图1知“烟民戒烟毅力弱”的人数为 210人，总人数为 1500人，所 以“D”所对应圆心角的度数为： . 0 0 4 . 50 360 1500 210 （4）由扇形图可知：对“对吸烟危害健康认识不足”占调查的比例为 21%，所以可以估计该市 1865岁的市民约为 200万人中“对吸烟危害健康认 识不足”的人数为：200万21%=42 万. 例如2：为更好地宣传“开车不喝酒， 喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报 社设计了如右的调查问卷（单选） 。 在随机调查了本市全部5000名司机中 的部分司机后，统计整理并制作了如下 的统计图： 克服酒驾-你认为哪一种方式更好？ A、 司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B、 在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志 C、 签定“永不酒驾”保证书 D、 希望交警加大检查力度 E、 查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 100 80 60 40 20 0 A B C D E 选项 调查结果的条形统计图 人数 调查结果的扇形统计图 A m% B 23% C D E 60 69 36 457 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计统计图中m= ； （2）该市支