知识点回顾 圆周运动 1匀速圆周运动及其特点： 线速度、角速度、向心加速度、向心力 ， ， ， r v T r v T , 2 , 2 r m F 2 r v m F 2 r T m F 2 ) 2 ( ， ， 2 a r 2 v a r r T a 2 ) 2 ( 2变速圆周运动（几种运动模型） 3离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供 圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 万有引力与航天 一、知识点 1地心说、日心说的区分； 2开普勒三条定律及适用范围； （二）万有引力定律 1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小和物体的质 量M和m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，即 ，引力常量G=6.67 Nm 2 /kg 22 M G r m F 引 11 10 2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体,r应 是两球心间距.（物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点） 3、万有引力定律的应用：计算天体质量、发现未知天体等（中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g ） （1）万有引力=向心力 (一个天体绕另一天体作圆周运动时，式中r=R+h，计 算地球等行星的质量 ) G m r Mm 2 r T m r m r V 2 2 2 2 2 4 （2）重力=万有引力 （说明为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等 的？为什么高山上的重力加速度比地面的小?）地面物体的重力加速度：mg = G g = G 9.8m/s 22 R Mm M R 2 高空物体的重力加速度：mg = G g = G 9.8m/s 2 2 ) ( h R Mm 2 h R M 4、第一宇宙速度-在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周 运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的. 由mg=mv 2 /R或由 = =7.9km/s R GM V R V m R Mm G 2 2 gR （3）三种宇宙速度 第一宇宙速度:v1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最 大环绕速度. 第二宇宙速度（脱离速度）:v2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度. 第三宇宙速度（逃逸速度）:v3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最 小发射速度. 5.通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空， 其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。 练习： 1两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它 们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为() A4F BF C 4 1 F D 2 1 F 2行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常 量，设 2 3 T R =k，则k的大小() A只与恒星的质量有关 B与恒星的质量及行星的质量有关系 C只与行量的质量有关系 D与恒星的质量及行星的速度有关系 3人造卫星中的物体处于失重状态是指物体（） A不受地球引力作用 B受到的合力为零 C对支持它的物体没有压力 D不受地球引力，也不受卫星对它的引力 4可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 5关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：() A它一定在赤道上空运行 B各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 6最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该 恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离 的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周， 仅利用以上两个数据可以求出的量有 （） A恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比 C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比 7若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将 一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确 的是() A小球做匀速下落 B小球做加速运动，但加速度减小 C小球先加速下落，后减速下落 D.小球的加速度增大，速度也增大 8某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运转的轨道会慢慢减小。 每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线 速度及运动周期的变化情况是()图5 83 A变大、变小、变大 B变小、变大、变小 C变大、变大、变小 D变小、变小、变大 9一名宇航员来到某一星球上，如果该星球质量为地球的一半，它的直径也为 地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是它在地球上重力的() A4倍 B0.5倍 C0.25倍 D2倍 10如果引力常量G值为已知，地球质量的数量级也就成为可知，若已知引力 常量G=6.6710 11 Nm 2 /kg 2 ，重力加速度g=9.8ms 2 ，地球半径 R=6.4l0 6 m，则可知地球质量的数量级是() A10 18 kg B10 20 kg C10 22 kg D10 24 kg 11已知地球的质量为M,万有引力恒量为G,地球半径为R.用以上各量表示,在 地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度 . 12万有引力恒量是利用如图5-8-3所示的扭 称装置测得的装置中A是，B是T形架， 放入两个等质量的球M后，由于M对m的 引力作用，T形架旋转，当力矩跟力矩相 平衡时，T形架停止不动，可根据小镜N反射的光在其刻度尺上移动的距离 求出，进而求得万有引力F，再测出m、M和两球球心间的距离T即可算出 引力常量G 13已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫 星的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的 环绕周期T= ，设万有引力恒量为G，该行星的质量为M= 。 14无人飞船“神州二号”曾在离地面高度H=3.410 5 m的圆轨道运动了47h， 求在这段时间里它绕地球少周（地球半径R=6.3710 6 m，重力加速度g=9.8m/s 2 ） 15已知地球半径约为6410 6 m，又知月球绕地球运动可以近似地看作匀速 圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约m(结果只保留一位有效数字) 16试求赤道上空同步卫星离地面的高度h和运动线速度各是多少?（已知地 球质量6.0 10 24 kg 地球的赤道半径R=6.4 m 5 10 ,引力常量G=6.67 N 11 10 m 2 2 /kg ,地球自转周期T=24h） 18设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体 在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的 赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应是多大? 19某人在一星球上以速度 0 竖直上抛一物体，设t秒钟后物体落回手里，已 知星球的半径为R，那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出，才能使物体 不再落回星球表面？ 21两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做 周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求 两星的总质量 22A为地球赤道上放置的物体，随地球自转的线速度为v 1 ，B为近地卫星，在 地球表面附近绕地球运行，速度为v 2 ，C为地球同步卫星，距地面高度约为地 球半径5倍，绕地球运行速度为v 3 ，则v 1 ：v 2 ：v 3 =_。 23如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫 星送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆 轨道，已知近地点A距地面高度为h 1 ，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间 为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： 远地点B距地面的 高度为多少？ 24已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经 过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是弧 度，( 已知万有引力常量为G ) 求:(1) 人造卫星距该行星表面的高度h (2) 该行星的质量M (3) 该行星的第一宇宙速度v 1参考答案：1B2A3C4CD5ABC6AD7B8C9D10D 11 R Gm 12A是倒挂在支架上的石英丝(或金属丝)；M对m的万有引力的力 矩；石英丝(或金属丝)的扭转力矩平衡；石英丝(或金属丝)扭转的角度(或扭转 力矩) 132t； 2 3 Gt s1431周 15310 8 m 16卫星离地面的高度为3.59 10 7 m同步卫星的线速度为3.0810 3 m/s 181.8510 7 m 19 0 2 R t 21 2 3 2 4 GT R 22解： 6 : 6 6 : 1 23 解： 设远地点距地面高度为h 2 预定轨道半径为 R h R R 2R T m R GMm 2 2 2 4 2 2 2 3 4 gR GM n t T GMT R 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 n t gR R h n t gR R R n t gR h 3 2 2 2 2 2 4 24. 解：（1）s = r，h= rR ， h =S /R （2）v=s/t ， ， r v m r Mm G 2 2 2 3 2 Gt s G r v M （3） ， R v m R Mm G 2 1 2 2 3 1 t R s R GM v