1 2017 高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 四种 命题及其真假判断对点训练 理 1设mR，命题“若m0，则方程x 2 xm0有实根”的逆否命题是( ) A若方程x 2 xm0有实根，则m0 B若方程x 2 xm0有实根，则m0 C若方程x 2 xm0没有实根，则m0 D若方程x 2 xm0没有实根，则m0 答案 D 解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确 2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案 D 解析 A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平 行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交， 则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂 直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一 个平面，故D正确 3已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ； 1 2 1 8 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线xy10与圆x 2 y 2 相切 1 2 其中真命题的序号是( ) A B C D 答案 C 解析 对于命题，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别 为r，V，则r r，由球的体积公式可知 1 2 V r 3 3 r 3 V，所以命题为真命题；命题显然为假命题， 4 3 4 3 ( 1 2 r ) 1 8 4 3 1 8 如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为 ，而后者的标准 6 3 差为0；对于命题，易知圆心到直线的距离d r，所以直线与圆相切， |001| 1212 1 22 命题为真命题故选C. 4下面是关于公差d0的等差数列a n 的四个命题： p 1 ：数列a n 是递增数列； p 2 ：数列na n 是递增数列； p 3 ：数列 是递增数列； an n p 4 ：数列a n 3nd是递增数列 其中的真命题为( ) Ap 1 ，p 2 Bp 3 ，p 4 Cp 2 ，p 3 Dp 1 ，p 4 答案 D 解析 对于p 1 ，数列a n 的公差d0，数列是递增数列；对于p 4 ，a n1 3(n1) d(a n 3nd)4d0，是递增数列；对于p 2 ，(n1)a n1 na n (n1)a n (n1) dna n a 1 2nd，不能确定a 1 的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同 理，对于p 3 ，也不一定是递增数列故选D. 5.下列命题中，真命题是( ) A命题“若ab，则ac 2 bc 2 ” B命题“若ab，则|a|b|”的逆命题 C命题“当x2时，x 2 5x60”的否命题 D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题 答案 D 解析 命题“若ab，则ac 2 bc 2 ”是假命题，如ab且c0时，ac 2 bc 2 ； 命题“若ab，则|a|b|”的逆命题为“若|a|b|，则ab”是假命题； 命题“当x2时，x 2 5x60”的否命题为“若x2，则x 2 5x60” ，是假命 题； 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价， 为真命题