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古城中学集体备课记载薄 课 目 数 学 课题 30、45、 60角的三角 函数值 所属 单元 第一章(2) 组别 九年级 主备人 史学斌 上 课 时 间 课后记载时间 课堂教学设计 个人调整意见 教学目 标: 知识与技能: 1历探索 30、45、60角的三角函数值的过程, 能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。 2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计 算 3能够根据 30、45、60的三角函数值说明相 应的锐角的大小 过程与方法: 1经历探索 30、45、60角的三角函数值的过 程,发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观: 1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点: 能够进行30、45、60角的三角函数值的计算; 能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐 角的大小 教学难点: 三角函数值的应用 教学思 路设计: 学生通过观察、思考、合作,交流,得出 30、45、 60角的三角函数值. 教具准备: 学法设计: 实验探究 教学过 程设计: 一、复习巩固 1、如图所示 在 RtABC中,C=90。 (1)a、b、c三者之间的关系是 , A+B= 。(2)sinA= ,cosA= tanA= 。sinB= ,cosB= ,tanB= 。(3)若A=30,则 = 。 c a 二、活动探究问题为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具: 含30和60两个锐角的三角尺;皮尺.请你设计 一个测量方案,能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处, 使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过 树梢C点,30的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB 的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在RtCDA 中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小 确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果 能求出30的正切值,在上图中,tan30 = ,则CD=atan30,岂不简单. a CD AD CD 你能求出30角的三个三角函数值吗? 三、讲解新课 1、探索30角的三角函数值 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. cos30等于多少?tan30呢? 2我们求出了30角的三个三角函数值,还有两个 特殊角45、60,它们的三角函数值分别是多少? 你是如何得到的? 3请学生完成下表 三角函数 角 sin co tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 (1)我们观察表格中函数值的特点.先看30、 45、60角的正弦值,你能发现什么规律呢? (2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个 方面考虑 a随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情 况。 b若对于锐角有 sin= ,则= . 2 1 4.例题讲解(多媒体演示),例1计算:(1)sin30+cos45;(2)sin 2 60+cos 2 60-tan45. 例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆 动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m) 四、知识运用 1.计算:(1)sin60-tan45;(2)cos60+tan60; (3) sin45+sin60-2cos45 2 2 2在 ABC中,C=90,B=2A,则tanA 3在ABC 中,若 cosA= ,tanB= ,则C = 2 1 3 3 五、小结与拓展 1)直角三角形三边的关系. 2)直角三角形两锐角的关系. 3)直角三角形边与角之间的关系. 4)特殊角30、45、60角的三角函数值. 5)互余两角之间的三角函数关系. 6)同角之间的三角函数关系 六、作业布置1计算 (1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos60 板书设计: 1、探索30、45、60角的三角函数值 三角函数 角 sin co tan 注:调 整意见 必须手写存档 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 2、总结:1)直角三角形三边的关系. 2)直角三角形两锐角的关系. 3)直角三角形边与角之间的关系. 4)特殊角30、45、60角的三角函数值. 5)互余两角之间的三角函数关系. 6)同角之间的三角函数关系 课前备课 组长意见: 上课人 意见: 课后反 思记载:
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